Binaire blues in veelvouden. Speciale binaire blues
Grondbeginselen van discrete wiskunde.
Begrijp de vermenigvuldiger. Vіdnoshennya mіzh in veelvouden.
Bezlich - de verzameling objecten, die de kracht van macht kunnen bevatten, verenigd in één geheel.
Objecten die onpersoonlijk worden elementen veelvouden. Om de sukupnіst van objecten onpersoonlijk te kunnen noemen, zou men als volgt moeten denken:
· Schuldig іsnuvati regel, yakim mono vyznachiti chi om het element aan tsієї sukupnostі te leggen.
· Schuldige snuvati-regel, yak elementi kunnen elkaar niet raken.
Anoniem worden aangeduid met grote letters, net als kleine elementen. Manieren om veelvouden in te stellen:
· Pererakhuvannya elementіv vermenigvuldigen. - Voor kіntsevih vermenigvuldigt.
· Verklaring van karakteristiek vermogen 
.
Leeg gezichtsloos- onpersoonlijk genoemd, dat niet hetzelfde element wreekt (Ø).
Twee vermenigvuldigingen worden gelijk genoemd, alsof de stank uit dezelfde en dezelfde elementen wordt gevormd. , A=B
Bezlich B een vermenigvuldiger genoemd MAAR( , Todі i tіlki tіlki tоdі, als alle elementen worden vermenigvuldigd B gezichtsloos liegen EEN.
Bijvoorbeeld: , B =>
Stroom:
Opmerking: roep om te kijken naar de veelvoud van één en drie vermenigvuldigers, zoals ze worden genoemd universeel(u). Een universele veelvoud om alle elementen te wreken.
Bewerkingen op vermenigvuldigingen.
| EEN |
| B |
2.Peretin 2 vermenigvuldigingen worden nieuwe onpersoonlijke genoemd, die zijn samengesteld uit elementen, terwijl ze tegelijkertijd de eerste en andere vermenigvuldigingen overlappen.
Nr: , ,
Dominion: werking van de unie en de peretina.
· Commutativiteit. 
· Associativiteit. ;
· Distributief. ;
| u |
Bіnarnі vіdnosinі ta yogo vlastivostі.
Kom op MAARі BIJ ce onpersoonlijke pokhidnoy natuur, een paar elementen worden in volgorde bekeken (a, c) een A, ϵ B je kunt de bestelde "enki" zien.
(een 1, een 2, een 3, ... een n), de a 1 ϵ Een 1; a 2 ϵ Een 2; …; a n ϵ Een n;
Cartesiaanse (directe) creatie van veelvouden A 1, A 2, ..., A n, meervoud genoemd, dat wordt gevormd uit de volgorde van nk-vorm.
Nr: M= {1,2,3}
M× M= M 2= {(1,1);(1,2);(1,3); (2,1);(2,2);(2,3); (3,1);(3,2);(3,3)}.
Cartesiaanse creativiteit aanmoedigen 
genaamd de stappen n maar de enary-instellingen. Yakscho n=2, kijk dan naar binair zie blauw. Waarom zeg je dat? een 1 , een 2 verander de binaire R, als een 1 R een 2.
Binaire instellingen op de gezichtsloze M heet een subvermenigvuldiger van de directe vermenigvuldiger n op zichzelf.
M× M= M 2= {(een, b)| a, b ϵ M) aan de voorkant, het is minder uitgesproken op de gezichtsloze M genereert zo'n onpersoonlijk: ((1,2); (1,3); (2,3))
Binaire blues weerspiegelt verschillende krachten, waaronder:
reflexiviteit: 
.
· Antireflexiviteit (irreflexiviteit): .
· Symmetrie: .
· Antisymmetrie: .
· Transitiviteit: .
· Asymmetrie: .
Zie stosunkiv.
· Suggestie van gelijkwaardigheid;
· Bestellen.
v Een reflexief transitieve uitdrukking wordt een quasi-orde genoemd.
v Reflexief symmetrische transitieve expressies worden equivalentie-expressies genoemd.
v Reflexief antisymmetrische transitieve expressie wordt de expressie van de (chastkovy) orde genoemd.
v Antireflexieve, antisymmetrische, transitieve uitdrukkingen worden de ordes van een strikte orde genoemd.
Binaire stosunki.
Laat A en B voldoende vermenigvuldigers zijn. Neem elk een element van de huidvermenigvuldiger, a c A, b c B en schrijf x als volgt:
Cartesiaanse creatie extra veelvouden van A en B (aangeduid met: AB) heten onpersoonlijk, die worden opgeteld uit alle mogelijke ordeningsparen, waarvan het eerste element bij A hoort en het andere bij B. Voor toewijzing: AB = (
Voorbeeld 5. Laat A = (x, y) en B = (1, 2, 3).
AB=(
BA=(<1, x>, <2, x>, <3, x>, <1, y>, <2, y>, <3, y>}.
AA = EEN 2 = (
BB = B 2 = (<1, 1>, <1, 2>, <1, 3>, <2, 1>, <2, 2>, <2, 3>, <3, 1>, <3, 2>, <3, 3>}.
Binaire instellingen de vermenigvuldiger M wordt onpersoonlijke ordeningsparen van elementen genoemd in de vermenigvuldiger M. Aangezien r een binaire combinatie van dat paar is
Kont 6. Bezlich (<1, 2>, <2, 2>, <3, 4>, <5, 2>, <2, 4>) naar binaire vermenigvuldigingsinstellingen (1, 2, 3, 4, 5).
Butt 7. Vіdnoshennia ³ op het veelvoud van gehele getallen є binaire instellingen. Tse onpersoonlijke bestelparen geest
Voorbeeld 8
Oskіlki bіnarnі vіdnosinі є onpersoonlijk, dan voor hen zastosovnі operaties ob'ednannya, peretina, dopovnennya en retail.
Afspraak gebied binaire uitdrukking r heet onpersoonlijk D(r) = ( x | gebiedswaarde binaire uitdrukking r heet onpersoonlijk R(r) = (y | als x x is, dus xry).
Herinnering, opbrengst voor binaire uitdrukking r Í M 2 heet binaire uitdrukking r -1 = (
Samenstelling binaire uitdrukkingen r 1 en r 2 , taken op de vermenigvuldiger M, heten binaire uitdrukkingen r 2 of r 1 = (
Voorbeeld 9. Laat de binaire uitdrukking r gegeven worden op de vermenigvuldiger M = (a, b, c, d), r = (
Laat r een binaire uitdrukking zijn op de vermenigvuldiger M. De instelling r heet reflexief wat x r x voor wat dan ook x н M. Stelling r wordt genoemd symmetrisch net als een paar huid
Bijvoorbeeld de criteria voor de autoriteiten van vikonannya tsikh.
Binaire expressie van r op de verzameling M is alleen reflexief en alleen als I M Í r.
Binaire uitdrukking r is min of meer symmetrisch als r = r -1 .
De binaire relatie van r tot de vermenigvuldiger M is alleen antisymmetrisch en alleen als r Ç r -1 = I M .
Binair bijvoeglijk naamwoord r is alleen transitief en alleen als r o r r.
Butt 10. Suggestie voor butt 6 is antisymmetrisch, maar niet symmetrisch, reflexief en transitief. Suggestie voor kont 7 is reflexief, antisymmetrisch en transitief, maar niet symmetrisch. De oprichting van IA kunnen alle chotirma krachten zijn waar naar gekeken wordt. Vіdnosiny r-1 o rі r o r-1 є symmetrisch, transitief, maar niet є antisymmetrisch en reflexief.
Herinnering gelijkwaardigheid op onpersoonlijke M wordt transitief, symmetrisch en reflexief op M binaire expressie genoemd.
Herinnering privé bestelling op onpersoonlijke M heet transitief, antisymmetrisch en reflexief op M binaire expressie r.
kont 11 Vіdshennya I A є vіdshennyam-equivalentie en chastkovy-volgorde. De instelling van parallellisme op meerdere lijnen is de instelling van equivalentie.
In het dagelijks leven moeten we ons constant houden aan het begrip "het blauw zien". Vіdnosini is een van de manieren om de onderlinge relatie tussen de elementen van de vermenigvuldiger te beheren.
Unaire (één woord) uitdrukkingen weerspiegelen de aanwezigheid van dezelfde tekens van R in de elementen van de vermenigvuldiger M (bijvoorbeeld "wees rood" op een onpersoonlijke zak in een urn).
Binaire (dubbele) plaatsvervangende blues worden gebruikt om wederzijds aan te duiden
zv'yazkіv, die worden gekenmerkt door een paar elementen in een veelvoud M.
Rijke mensen kunnen bijvoorbeeld de volgende blauwdrukken krijgen: “woon op één plek”, “ x pratsyuє pіd kerіvnitstvom ja”, “Wees een sinom”, “Wees een senior”, enz. op onpersoonlijke nummers: "nummer" a meer nummer b", "nummer a date dilnik b”, “cijfers aі b geef hetzelfde overschot als het wordt gedeeld door 3”.
Doe directe creatie, de EEN- onpersoonlijke studenten van een universiteit, B- onpersoonlijke objecten die gedraaid zijn, je kunt een groot aantal geordende paren zien (a,b), yakі mayut power: "student a het onderwerp verdraaien b". Er werd gevraagd om het aantal studenten "vivcha" te verhogen, wat de schuld is van veel studenten en vakken. Aantal toepassingen kan worden vervolgd
Vіdnosini mіzh dvoma єktami є het onderwerp van studie van economie, aardrijkskunde, biologie, natuurkunde, taalkunde, wiskunde en andere wetenschappen.
Voor een strikte wiskundige beschrijving van de vraag of er verbanden zijn tussen de elementen van twee verzamelingen, wordt het concept van een binaire relatie geïntroduceerd.
Binaire uitdrukkingen tussen veelvouden A en Bheet subveelvoud R van de directe creatie. Die, als je gewoon over het huwelijk kunt praten R op de EEN.
kont 1. Noteer de volgorde van de weddenschap die de binaire kansen zouden moeten zijn R1і R2, taken op vermenigvuldigt EEN ta : , . subveelvoud R1 gecombineerd met paren: . Subveelvoud.
Aanduiding gebied Rє onpersoonlijk van alle elementen EEN zodanig dat voor bepaalde elementen kan worden. Met andere woorden, het gebied van afspraak Rє onpersoonlijke eerste coördinaten van het bestellen van paren R.
Anonieme betekenis zie blauw Rє onpersoonlijk van al zulke, voor degenen die zijn. Tobto onpersoonlijke betekenis Rє onpersoonlijk van alle andere coördinaten van het bestellen van paren R.
In kont 1 voor R1 aanduidingsgebied: , anonieme waarde - . Voor R2 aanduidingsgebied: , anonieme waarde: .
In rich vipads is het handig om een grafische afbeelding van een binaire uitdrukking te tekenen. Het werkt op twee manieren: voor een extra punt op het vlak en voor een extra pijl.
Kies in de eerste richting twee onderling loodrechte lijnen als horizontale en verticale as. Vermenigvuldigingselementen worden op de horizontale as geplaatst EEN en trek een verticale lijn door het huidpunt. Voeg op de verticale as elementen van een vermenigvuldiger toe B trek een horizontale lijn door het huidpunt. De stippen van de horizontale en verticale lijnen vertegenwoordigen de elementen van de directe creatie.
kont 5. Kom op.
Kom op R1 trek pererahuvannyam aan om paren te bestellen: . Binaire herinnering R2 op een onpersoonlijke set voor een extra regel: er wordt een paar besteld, dus a verdeeld zijn in b. Todi R2 gecombineerd met paren: .
Binaire blues, kont 2, R1і R2 grafisch weergegeven in fig. 6 en afb.7.
| | |||||||||||||||||||||||||
Rijst. 6 Klein. 7
Om een binaire relatie voor extra pijlen weer te geven, wordt een linkshandige afgebeeld door punten van elementen en vermenigvuldigers EEN, aan de rechterkant - vermenigvuldigers B. Voor wedden op huid (a,b), wat de binaire relatie te wreken? R, uit te voeren a voordat b, . Grafische weergave van binaire visie R1, geïnduceerd bij uiteinde 6, wordt getoond in Fig.8.
| kleine 8 |
Binaire blauwdrukken op terminalvermenigvuldigers kunnen worden gegeven door matrices. Het is acceptabel dat het binaire bestand wordt geleverd R tussen veelvouden EENі B. , .
De rijen van de matrix worden genummerd door de elementen van de vermenigvuldiger EEN, en stovptsі - elementen van een vermenigvuldiger B. Het midden van de matrix, wat te staan op de pere i- de rij dat j- de stovptsia wordt geaccepteerd om aangeduid te worden via Cij, en wordt als volgt uitgeschreven:
Otriman's matrix matime rozmir.
Voorbeeld 6. Laat het onpersoonlijk worden gegeven. Op een onpersoonlijke set de lijst en matrix R- "Buti suvoro minder."
Instelling R hoe onpersoonlijk om alle weddenschappen van de elementen te wreken ( a, b) h M en dan.
De blauwe matrix, geïnspireerd door de regels, kan er als volgt uitzien:
De dominantie van binaire data:
1. Binaire verandering R onpersoonlijk genoemd reflexief yakscho voor welk element dan ook a h M paar- (een, een) treuzelen R, dan. ma plaats voor iemand zijn a h M:
Vіdnosini "leven op één plek", "studeren aan één universiteit", "niet meer zijn" reflexief.
2. Binaire uitdrukking wordt genoemd antireflexief, omdat het niet mogelijk is om de kracht van reflexiviteit te hebben voor het al dan niet a:
Bijvoorbeeld "wees groter", "wees jong" - tse ontspiegeld blauw.
3. Binaire verandering R genaamd symmetrisch yakscho voor welke elementen dan ook aі b h M omdat het paar (a,b) treuzelen R, , Whiply, wat een stel (b, een) treuzelen R, dan.
symmetrisch parallellisme van lijnen, omdat jakscho // . Symmetrisch uiterlijk"Wees gelijk" op be-yakіy onpersoonlijk of "Wees wederzijds vergeven op N".
Suggestie R is symmetrisch en vergelijkbaar, als R=R -1
4. Wat betreft niet-overeenkomende elementen, het is ingesteld, maar het is beter, dan is het antisymmetrisch. Je kunt anders zeggen:
Antisymmetrische є stosunki"Wees groter", "Wees een dilnik op N", "Wees jong".
5. Binaire verandering R genaamd transitief, of er drie elementen zijn om in te zetten (a,b)і (b, c) liggen R daarna gaat het paar (a, c) liggen R:
Transitieve blues: “Wees meer”, “Wees parallel”, “Wees gelijk”, enz.
6. Binaire verandering R antitransitief, omdat het niet de kracht van transitiviteit kan hebben.
Bijvoorbeeld: "wees loodrecht" op onpersoonlijke rechte vlakken ( , , maar niet zo, sho ).
Omdat binaire extensies kunnen niet alleen worden ingesteld door directe hertoewijzing van paren, maar door een matrix, dan wordt het volledig verklaard door welke tekens de matrix van extensies wordt gekenmerkt R net als: 1) reflexief, 2) antireflexief, 3) symmetrisch, 4) antisymmetrisch, 5) transitief.
Kom op R stel in op , .R of knipoog aan de andere kant, of knipoog niet aan de andere kant. In deze rang, zoals in de matrix, sta alleen op de pere i- de rij dat j- wauw, tobto. Cij\u003d 1, ze maakt zich schuldig aan staan en op de grond j- de rij dat i- wauw, tobto. C ji=1, ik navpaki, yakso C ji=1, dan Cij=1. op zo'n manier, de matrix van symmetrische projectie is symmetrisch langs de hoofddiagonaal.
4. R antisymmetrisch, oftewel gleed: . Tse betekent dat een andere matrix voor elke dag i, j niet winnen Cij =C ji=1. op zo'n manier, de matrix van antisymmetrische expressie heeft twee dagelijkse eenheden, symmetrisch ten opzichte van de hoofddiagonaal.
5. Binaire uitdrukking R op een niet-lege vermenigvuldiger A heet transitief yakscho
De geest is beschuldigd van schuld omdat hij de elementen van de matrix is. Ik, navpaki, hou van de matrix R ik wil een element Cij\u003d 1, waarvoor de geest niet zegeviert, dan R niet transitief.
Vdnoshnennia, gegeven op onpersoonlijkheid, kan een aantal autoriteiten bemoederen, en zichzelf:
2. Reflexiviteit
Afspraak. Instelling R gezichtsloos X reflexief genoemd als een huidelement X vermenigvuldigen X om de familieleden te kennen R met jezelf.
Vikoristovuyuchi-symbolen, de waarde kan in zo'n look worden geschreven:
R reflecterend op X Û(" XÎ X) x R x
kont. Gelijkwaardigheid instellen op bagatioh vіdrіzkіv is reflexief, omdat leer vіdrіzok dorіvnyuє zelf.
De grafiek van reflexieve uitbreiding op alle hoekpunten van de lus.
2. Antireflexiviteit
Afspraak. Instelling R gezichtsloos X wordt antireflexief genoemd, omdat het een veel voorkomend element is X vermenigvuldigen X ken de vіdnoshen niet R met jezelf.
R antireflexief aan X Û(" XÎ X)
kont. Vіdnoshennya "recht" X loodrecht op rechte lijn Bij» op onpersoonlijke rechte vlakken is antireflexief, omdat Dezelfde rechte lijn van het vlak staat niet loodrecht op zichzelf.
De grafiek van antireflexieve expressie wreekt de oude lus niet.
Met respect, ze zijn blauw en ze zijn noch reflexief noch antireflexief. Bijvoorbeeld een blik op de "punt" X symmetrisch punt Bij» op onpersoonlijke punten van het vliegtuig.
Krapka X symmetrisch punt X- WAAR; gevlekt Bij symmetrisch punt Bij- Hibno, dan kunnen we stellen dat de punten van het vlak symmetrisch zijn met zichzelf, we kunnen ook stellen dat elk punt van het vlak niet symmetrisch is met zichzelf.
3. Symmetrie
Afspraak. Instelling R gezichtsloos X symmetrisch genoemd omdat het element X om de familieleden te kennen R met element Bij volgende, jak ik element Bij om de familieleden te kennen R met element X.
R symmetrisch X Û(" X, BijÎ X) x R y Þ y R x
kont. Vіdnoshennya "recht" X weven recht Bij op onpersoonlijke rechte vlakken” is symmetrisch, omdat hoe eerlijk? X weven recht Bij, dan ben ik hetero Bij obov'yazkovo retinatime straight X.
Grafiek van symmetrische uitdrukking in één keer van een huidpijl van een punt X precies Bij schuldig aan het wreken van de pijl, die die punten raakt, maar op het keerpunt recht vooruit.
4. Asymmetrie
Afspraak. Instelling R gezichtsloos X asymmetrisch genoemd, maar niet voor sommige elementen X, Bij van veelvouden X kan dat element niet zijn X om de familieleden te kennen R met element Bij dat element Bij om de familieleden te kennen R met element X.
R asymmetrisch X Û(" X, BijÎ X) x R y Þ
kont. herinnering " X < Bij»Asymmetrische as nі voor welke wedelementen X, Bij kan niet meteen zeggen wat X < Bijі Bij<X.
De asymmetrische grafiek heeft geen lussen en als twee hoekpunten van de grafiek zijn verbonden door een pijl, dan is er maar één pijl.
5. Antisymmetrie
Afspraak. Instelling R gezichtsloos X wordt antisymmetrisch genoemd, omdat X weten Bij, a Bij weten X schreeuwen wat? X = j.
R antisymmetrisch X Û(" X, BijÎ X) x R y Ù y R xÞ x = y
kont. herinnering " X£ Bij» Antisymmetrisch, omdat weg spoelen X£ Bijі Bij£ X een uur vykonuyutsya minder dan een, als X = j.
De antisymmetrische grafiek heeft lussen en als twee hoekpunten van de grafiek zijn verbonden door een pijl, dan is er meer dan één pijl.
6. Transitiviteit
Afspraak. Instelling R gezichtsloos X heet transitief, zoals voor alle elementen X, Bij, z van veelvouden X van wat X weten Bij, a Bij weten z schreeuwen wat? X weten z.
R transitief X Û(" X, Bij, zÎ X) x R y Ù bij RzÞ x Rz
kont. herinnering " X meerdere Bij»Transitief, omdat Als het eerste getal een veelvoud van een ander is en het andere een veelvoud van een derde, dan is het eerste getal een veelvoud van het derde.
Grafiek van transitieve extensie met een skin paar pijlen in X voordat Bij ik van Bij voordat z wraak nemen op de pijl, wat is er aan de hand? X voordat z.
7. Zvyaznist
Afspraak. Instelling R gezichtsloos X genaamd zv'azkovym, yakscho voor welke elementen dan ook X, Bij van veelvouden x x weten Bij of Bij weten X of x = y.
R verbonden X Û(" X, Bij, zÎ X) x R y Ú bij RzÚ X= Bij
Met andere woorden: instelling R gezichtsloos X genaamd zv'azkovym, zoals voor alle andere elementen X, Bij van veelvouden x x weten Bij of Bij weten X of x = y.
kont. herinnering " X< Bij» moeilijk, omdat yakі b mi dіysnі nummers worden niet genomen, obov'yazkovo een van hen zal groter zijn voor de andere, maar de stank is gelijk.
Op de grafiek van de koppelingsinstelling zijn alle hoekpunten verbonden door pijlen.
kont. Perevіriti, yakі power maє
herinnering " X - dilnik Bij”, gegeven op de gezichtsloze
X= {2; 3; 4; 6; 8}.
1) waarde is reflexief, omdat huidnummer z qієї vermenigvuldiger є dilnik zelf;
2) de kracht van anti-reflexiviteit is niet toegestaan;
3) de mate van symmetrie wordt niet overwonnen, omdat bijvoorbeeld 2 є dilnik van nummer 4, maar 4 dilnik van nummer 2 is niet є;
4) de relatie is asymmetrisch: twee getallen kunnen tegelijkertijd een van dezelfde zijn, alleen op dezelfde manier, omdat de getallen gelijk zijn;
5) de instelling is transitief, omdat als het ene nummer de partner van het andere is en het andere de partner van het derde, dan is het eerste nummer de partner van het derde;
6) er is geen verschil in de mate van duidelijkheid, want de nummers 2 en 3 in de grafiek zijn bijvoorbeeld niet gemarkeerd met een pijl, omdat twee verschillende nummers 2 en 3 dilnikami één is niet .
Op deze manier is dit een eerbetoon aan de kracht van reflexiviteit, asymmetrie en transitiviteit.
§ 3. Gelijkwaardigheidsaanduiding.
Een link naar de gelijkwaardigheid van de verdelingen van de vermenigvuldiger per klasse
Afspraak. Instelling R op gezichtsloos X Het wordt genoemd in relatie tot equivalentie, omdat het meer reflexief, symmetrisch en transitief is.
kont. Zichtbaar gesloten X klasgenoot Bij» over de bagatioh-studenten van de Pedagogische Faculteit. Er is geen stroom:
1) reflexiviteit, omdat huidstudent є klasgenoot zelf;
2) symmetrie, omdat als student X Bij, dan de e leerling Bijє klasgenoot van de leerling X;
3) transitiviteit, omdat als student X- klasgenoot Bij, en de student Bij- klasgenoot z, dan de student X een klasgenoot zijn van een student z.
Op deze manier is het een eerbetoon aan de kracht van reflexiviteit, symmetrie en transitiviteit, en dus aan de erkenning van gelijkwaardigheid. Voor wie de naamloze studenten van de pedagogische faculteit kunnen worden onderverdeeld in een half dozijn, bijvoorbeeld, voor studenten studeren ze één cursus. We nemen 5 subveelvouden.
Gelijkwaardigheid is hetzelfde als bijvoorbeeld parallellisme van rechte lijnen, gelijkheid van figuren. De huid wordt op dezelfde manier gedragen omwille van de vermenigvuldiging in de klas.
Stelling. Zoals op gezichtsloos X de instelling van gelijkwaardigheid wordt gegeven, verdeelt het onpersoonlijke in paarsgewijze niet-kruisende subveelvouden (klassen van gelijkwaardigheid).
Correcte en omgekeerde stevigheid: alsof het een vіdnoshennia is, gegeven in veelvouden X, die geboorte gaf aan een splitsing van tsієї vermenigvuldigen met klasse, won є equivalentienormen.
kont. op gezichtsloos X\u003d (1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8) een eerbetoon werd gebracht aan "de moeder van dat overschot toen het werd gedeeld door 3". Chi є vono stavlennyam naar gelijkwaardigheid?
Laten we de telling van uw mening vragen:
Gezien het belang van machtsreflexiviteit, symmetrie en transitiviteit, є de introductie van equivalentie en het doorbreken van het onpersoonlijke X op de gelijkwaardigheidsklasse. De huidklasse van gelijkwaardigheid zal getallen hebben, die, wanneer gedeeld door 3, één en hetzelfde overschot geven: X 1 = {3; 6}, X 2 = {1; 4; 7}, X 3 = {2; 5; 8}.
Vvazhayut, de klasse van gelijkwaardigheid is vastbesloten om uw eigen vertegenwoordiger te zijn, tobto. een voldoende element daarvan. Dus de klasse van gelijke breuken kan worden ingesteld door te laten zien of er een breuk is die tot deze klasse behoort.
In de cob-cursus wiskunde zijn er ook tekenen van gelijkwaardigheid, bijvoorbeeld "virazi Xі Bij kan dezelfde numerieke waarde hebben”, “figuur X mooie figuren Bij».
Kom op R- deyake binaire verwijzing naar de vermenigvuldiger X, en x, y, z be-yakі yogo-element. Als element x wordt gevonden in y ten opzichte van element y, schrijf dan xRy.
1. De relatie R op het meervoud X wordt reflexief genoemd, omdat het huidelement van het meervoud in deze relatie vanuit zichzelf wordt gevonden.
R-reflexief op X<=>xRx voor wat dan ook x€ X
Omdat de uitdrukking R reflexief is, heeft het huidhoekpunt van de grafiek een lus. De blues van gelijkheid en parallellisme voor de vіdrіzkіv zijn bijvoorbeeld reflexief en het begrip loodrechtheid en "dovshі" is niet reflexief. Tse om de grafiek kleine 42 te verslaan.
2. De verhouding van R tot de vermenigvuldiger van X heet symmetrisch, omdat het element x in de gegeven verhouding staat met het element y, aangezien het element y in dezelfde verhouding staat als het element x.
R - symmetrisch aan (xYau => y Rx)
De grafiek van de symmetrische weergave is om de jongens van de pijl te wreken die langs de tegenovergestelde rechte lijnen gaan. De blauwtinten van parallellisme, loodrechtheid en gelijkmatigheid voor de vdrіzkіv kunnen symmetrisch zijn en de "langere" is niet symmetrisch (Fig. 42).
3. De verhouding van R tot de vermenigvuldiger van X wordt antisymmetrisch genoemd, omdat voor verschillende elementen x en y van de vermenigvuldiger van X het element x in de gegeven verhouding staat met het element y, aangezien het element y niet in de gegeven verhouding met het element x.
R - antisymmetrisch op X" (xRy en xy ≠ yRx)
Opmerking: Rijst voor het beest betekent een hertelling van het verleden.
Op de grafiek van antisymmetrische uitlijning kunnen twee punten meer dan één pijl verplaatsen. Het uiteinde van een dergelijke uitbreiding is een uitbreiding van de "dovshe" voor vіdrіzkіv (Fig. 42). Zichtbare parallelliteit, haaksheid en gelijkmatigheid zijn niet antisymmetrisch. Іsnuyut vіdnosiny, yakі niet є nі symmetrisch, nі antisymmetrisch, bijvoorbeeld de uitdrukking "wees een broer" (Fig. 40).
4. De relatie R op de vermenigvuldiger X heet transitief, omdat het element x in de gegeven relatie staat met het element y en het element y in de gegeven relatie staat met het element z, aangezien het element x in de gegeven relatie staat met het element Z
R - transitief op A≠ (xRy en yRz=> xRz)
Op de grafieken van vіdnosin "dovshe", parallellisme en pariteit van de kleine 42, kun je opmerken dat de pijl van het eerste element naar het andere ging en van het andere naar het derde, dan is de obov'yazkovo de pijl die ging van het eerste element tot het derde. De kleuren zijn blauw en transitief. Loodrecht op de vіdrіzkіv kan niet transitief zijn.
Іsnuyut іnshі power vіdnosin mіzh elementen odnіієї mulіnі, yakі mi not razglyadєmo.
Een en dezelfde herinnering kan de moeder zijn van een takje autoriteiten. Dus bijvoorbeeld op bagatiokh vіdrіzkakh vіdnoshennia "even" - reflexief, symmetrisch, transitief; de uitdrukking "meer" is antisymmetrisch en transitief.
Het is meer reflexief, meer symmetrisch en transitief dan de uitdrukking op het veelvoud X, het is hetzelfde als het instellen van de equivalentie op het veelvoud. Zulke blues doorbreekt de gezichtsloze X-klasse.
De gegevens in het blauw verschijnen bijvoorbeeld op de vikonanniy-dag: "Pak de vrouwen van de gelijke op volgens de datum en rangschik ze in groepen", "Verspreid de ballen zodanig dat de ballen van dezelfde kleur in de huiddoos”. Vdnosini-equivalentie ("wees gelijk in dovzhinі", "wees van dezelfde kleur") betekent op deze manier dat veel mannen en mannen in de klas worden gebroken.
Als de uitdrukking op de vermenigvuldiger 1 transitief en antisymmetrisch is, wordt dit de instelling van de volgorde op de vermenigvuldiger genoemd.
Anonimiteit van een taak bij een nieuwe bestelling wordt een volgorde van anonimiteit genoemd.
Bijvoorbeeld vykonuyuchi zavdannya: "Stem de rijen af voor de breedte en rangschik ze van de breedste tot de breedste", "Stel de cijfers in en leg de numerieke kaarten op volgorde", kinderen rangschikken de elementen van het meervoud van de echtgenoten en numerieke kaarten voor de hulp van de kaarten in volgorde; "Buti breder", "het voor".
Vzagali v_dnosini Equivalentie en ordening spelen een grote rol bij de vorming van correcte uitingen bij kinderen over de classificatie en ordening van meervouden. Aan de andere kant zijn er veel andere variabelen, maar het zijn geen synoniemen van gelijkwaardigheid, ze zijn niet in orde.
6. Wat is zo kenmerkend voor de kracht van veelheid?
7. Welke stokjes kunnen veelvouden hebben? Geef een verklaring voor de huidaandoening en beeld ze uit voor de hulp van Euler's moordenaar.
8. Geef de benoeming van een vermenigvuldiger. Breng een kolf van veelvouden, een van hen is een veelvoud van een ander. Noteer uw notitie voor extra symbolen.
9. Geef de waarde van gelijke vermenigvuldigingen. Geef peuken van twee gelijke sets. Noteer uw notitie voor extra symbolen.
10. Geef de aanduiding van een dwarsdoorsnede van twee sets en beeld yoga uit met behulp van Euler's kil voor een huidgladde druppel.
11. Geef het doel van het combineren van twee vermenigvuldigingen en beeld yoga uit met behulp van Euler's kіl voor een huid okremny vpadka.
12. Geef de aanduiding van het verschil van twee vermenigvuldigt en beeld het af voor de hulp van Euler's kil voor een huid-gladde uitslag.
13. Geef een speciaal supplement en beeld Yogo af voor de hulp van Euler's kil.
14. Wat is de naam van de geslagen vermenigvuldiger in de klas? Noem de juiste classificatie.
15. Wat wordt multipliciteit tussen twee genoemd? Noem de manieren van vidpovidnosti.
16. Hoe wordt bewijs onderling eenduidig genoemd?
17. Welke vermenigvuldigingen worden gelijk genoemd?
18. Welke vermenigvuldigingen worden gelijk genoemd?
19. Noem de manieren om stosunkivs op de gezichtsloze te zetten.
20. Hoe wordt multipliciteit reflexief genoemd?
21. Hoe wordt vermenigvuldiging symmetrisch genoemd?
22. Hoe wordt vermenigvuldiging antisymmetrisch genoemd?
23. Hoe wordt vermenigvuldiging transitief genoemd?
24. Geef een definitie van gelijkwaardigheid.
25. Geef een orderbriefje.
26. Wat wordt een veelvoud genoemd geordend?