Երկուական բլյուզ բազմապատիկներով: Հատուկ երկուական բլյուզ

Դիսկրետ մաթեմատիկայի հիմունքներ.

Հասկացեք բազմապատկիչը: Vіdnoshennya mіzh բազմապատիկ.

Բեզլիչ - առարկաների հավաքածու, որը կարող է պահել իշխանության ուժը, միավորված մեկ ամբողջության մեջ:

Օբյեկտներ, որոնք դառնում են անանձնական տարրերբազմապատիկ. Որպեսզի առարկաների sukupnіst-ը անանձնական կոչվի, պետք է մտածել այսպես.

· Մեղավոր іsnuvati կանոն, yakim mono vyznachiti chi դնելու տարրը tsієї sukupnostі:

· Մեղավոր іsnuvati կանոն, yak elementi կարող vіdіznіt միմյանց.

Անանունները նշվում են մեծ տառերով, ինչպես փոքր տարրերը: Բազմապատկերներ սահմանելու եղանակներ.

· Pererakhuvannya elementіv բազմապատկել. - For kіntsevih բազմապատկվում է:

· Բնութագրական հզորության հայտարարություն .

Դատարկ անդեմ- կոչվում է անանձնական, որը չի վրեժխնդիր նույն տարրից (Ø):

Երկու բազմապատկումը կոչվում է հավասար, կարծես գարշահոտը ձևավորվում է նույն և նույն տարրերից: , A=B

Բեզլիչ Բկոչվում է բազմապատկիչ Ա( , Todі i tіlki tіlki tоdі, եթե բոլոր տարրերը բազմապատկվեն Բպառկել անդեմ Ա.

Օրինակ: , Բ =>

Ուժ:

Ծանոթագրություն. կանչեք՝ դիտելու մեկ և երեք բազմապատկիչների բազմապատկությունը, ինչպես կոչվում են ունիվերսալ(u): Համընդհանուր բազմակարծություն՝ բոլոր տարրերից վրեժ լուծելու համար:

Գործողություններ բազմապատկման վրա:

Ա

Բ

1. Միացյալ 2 բազմապատկիչ A և B կոչվում են այնպիսի բազմապատկիչ, որ կոչվում են A բազմապատկիչ կամ B բազմապատկիչ (տարրերը, որոնք ցանկանում են լինել բազմապատկիչներից մեկը):

2.Պերետին 2 բազմապատիկ կոչվում են նոր անանձնական, որոնք կազմված են տարրերից, միաժամանակ համընկնում են առաջինի և մյուս բազմապատկիչների վրա։

Nr:, ,

Դոմինիոն՝ միության և պերետինայի գործարկումը:

· Փոխատեղելիություն.

· Ասոցիատիվություն. ;

· Բաշխիչ. ;

U

4.Լրացուցիչ. Յակշո Ա- ունիվերսալ բազմապատկիչի ենթաբազմապատկիչ U, ապա ավելացրեք բազմապատկումը Ամինչև բազմապատկիչ U(նշված է) կոչվում է անանձնական, այն կազմված է անաղմուկ տարրերից բազմապատկիչում U, yakі չեն ստում անանձնական Ա.

Bіnarnі vіdnosinі ta Yogo vlastivostі:

Դե արի Աі IN ce անանձնական pokhidnoy բնության, մի քանի տարրերի նայում են կարգով (ա, գ) a ϵ A, ϵ Bդուք կարող եք տեսնել պատվիրված «enki».

(a 1, a 2, a 3, ... a n), դե Ա 1 ϵ A 1; Ա 2 ϵ A 2; …; Ա n ϵ A n;

Բազմակի դեկարտյան (ուղղակի) ստեղծում A 1, A 2, ..., A n, կոչվում է հոգնակի, որը կազմվում է n k ձևի դասավորությունից։

Nr: Մ= {1,2,3}

M× M= M 2= {(1,1);(1,2);(1,3); (2,1);(2,2);(2,3); (3,1);(3,2);(3,3)}.

Խրախուսեք դեկարտյան ստեղծագործությունը կոչեց քայլերը nբայց enary կարգավորումները. Յակշո n=2, ապա նայեք երկուականտես կապույտ. Ինչու՞ դա ասել ա 1, ա 2փոխել երկուականը Ռ, եթե ա 1 Ռ ա 2.

Երկուական կարգավորումներ անդեմի վրա Մկոչվում է ուղիղ բազմապատկիչի ենթաբազմապատկիչ nիր վրա։

M× M= M 2= {(ա, բ)| a, b ϵ M) առջևի հետույքում, այն ավելի քիչ է արտահայտված անդեմի վրա Մառաջացնում է այդպիսի անանձնական՝ ((1,2); (1,3); (2,3))

Երկուական բլյուզը արտացոլում է տարբեր ուժեր, այդ թվում՝

Ռեֆլեքսիվություն: .

· Հակառեֆլեքսիվություն (անռեֆլեքսիվություն).

· Համաչափություն.

· Հակասիմետրիա.

· Անցումային.

· Ասիմետրիա.

Տես stosunkiv.

· Համարժեքության առաջարկ;

· Պատվեր.

v Ռեֆլեքսիվ անցումային արտահայտությունը կոչվում է քվազի կարգ:

v Ռեֆլեքսիվ սիմետրիկ անցումային արտահայտությունները կոչվում են համարժեք արտահայտություններ։

v Ռեֆլեքսիվ հակասիմետրիկ անցումային արտահայտությունը կոչվում է (չաստկովյան) կարգի արտահայտություն։

v Հակառեֆլեքսիվ, հակասիմետրիկ, անցողիկ արտահայտությունները կոչվում են խիստ կարգի կարգեր։

Երկուական ստոսունկի.

Թող A և B-ն բավարար բազմապատկիչներ լինեն: Մաշկի բազմապատկիչից վերցրեք մեկական տարր՝ a c A, b c B և գրեք x հետևյալ կերպ. (գլխի հետևի մասում առաջին բազմապատկիչի տարրը, այնուհետև մյուս բազմապատկիչի տարրը, ուստի մեզ համար կարևոր է կարգը, թե ումից են վերցված տարրերը): Նման օբյեկտը կոչվում է պատվիրված զույգ. Ռիվնիմիմենք կվճարենք միայն այդ խաղադրույքները, կարծես նույն հավասար թվով տարրեր ենք պատրաստում։ = ինչպես a = c և b = d: Ակնհայտորեն, եթե a ≠ b, ապա ≠ .

Դեկարտյան ստեղծագործություն A-ի և B-ի լրացուցիչ բազմապատիկները (նշված՝ AB-ով) կոչվում են անանձնական, որոնք գումարվում են բոլոր հնարավոր դասային զույգերից, որոնց առաջին տարրը պատկանում է A-ին, իսկ մյուսը պատկանում է B-ին: Նշանակման համար՝ AB = ( | aA և bB): Ակնհայտորեն, եթե A≠B, ապա AB≠BA: Դեկարտյան պտույտ A բազմապատկիչն ինքնին կանչվում է n անգամ Դեկարտյան քայլԱ (նշանակված է Ա ն):

Օրինակ 5. Թող A = (x, y) և B = (1, 2, 3):

AB=( , , , , , }.

ԲԱ=(<1, x>, <2, x>, <3, x>, <1, y>, <2, y>, <3, y>}.

AA = A 2 = ( , , , }.

BB = B 2 = (<1, 1>, <1, 2>, <1, 3>, <2, 1>, <2, 2>, <2, 3>, <3, 1>, <3, 2>, <3, 3>}.

Երկուական պարամետրեր M բազմապատկիչը կոչվում է M բազմապատկիչում գտնվող տարրերի անանձնական դասավորող զույգեր: Քանի որ r-ն այդ զույգի երկուական համակցությունն է: Պառկիր մտքիդ վրա, հետո գրիր. r chi x r y. Ակնհայտորեն, r IM 2:

Հետույք 6. Բեզլիչ (<1, 2>, <2, 2>, <3, 4>, <5, 2>, <2, 4>) երկուական բազմապատկիչի կարգավորումներին (1, 2, 3, 4, 5):

Հետույք 7. Vіdnoshennia ³ ամբողջ թվերի բազմակարծության վրա є երկուական պարամետրեր: Tse անանձնական պատվիրման զույգերի միտքը , de x ³ y, x և y թվի ամբողջ թվերն են: Ինչու՞ պառկեմ, օրինակ՝ գրազ<5, 3>, <2, 2>, <324, -23>ես խաղադրույք չեմ կատարում<5, 7>, <-3, 2>.

Օրինակ 8 | x О A). I A կոչվում է անկյունագծովբազմապատկել Ա.

Oskіlki bіnarnі vіdnosinі є անանձնական, ապա նրանցից առաջ zastosovnі գործառնությունների ob'ednannya, peretina, dopovnennya եւ մանրածախ.

Նշանակման տարածքԵրկուական r արտահայտությունը կոչվում է անանձնական D(r) = ( x | տարածքի արժեքըԵրկուական r արտահայտությունը կոչվում է անանձնական R(r) = (y | եթե x-ը x է, ուրեմն xry):

Հիշողություն, վերադարձերկուական արտահայտությունից առաջ r Í M 2 կոչվում է երկուական արտահայտություն r -1 = ( | О r). Ակնհայտորեն, D (r -1) = R (r), R (r -1) = D (r), r - 1 M 2:

ԿազմըԵրկուական արտահայտությունները r 1 և r 2, առաջադրանքները M բազմապատկիչի վրա, կոչվում են երկուական արտահայտություններ r 2 o r 1 = ( | іsnuє y takeе О r 1 i r2). Ակնհայտ է, որ r 2 o r 1 IM 2:

Օրինակ 9. Երկուական r արտահայտությունը տրվի M = (a, b, c, d), r = ( , , , ) Այնուհետև D(r) = (a, c), R(r) = (b, c, d), r 1 = ( , , , ), r o r = ( , , , ), r-1 կամ r = ( , , , ), r o r 1 = ( , , , , , , }.

Թող r լինի M բազմապատկիչի երկուական արտահայտություն: R պարամետրը կոչվում է ռեֆլեքսիվինչ x r x ցանկացած x н M. Առաջարկը կոչվում է r սիմետրիկճիշտ այնպես, ինչպես մի զույգ մաշկ vono revenge եւ զույգ . R-ը կոչվում է անցողիկչնայած x r y և y r z ակնհայտ են, x r z. R-ը կոչվում է հակասիմետրիկՅակշոն մեկ ժամվա խաղադրույքից վրեժ չի լուծի і տարբեր տարրեր x ¹ y-ը բազմապատկում է M.

Օրինակ՝ վիկոնաննյա ցիխի իշխանությունների չափանիշները.

M բազմության վրա r-ի երկուական արտահայտությունը ռեֆլեքսային է միայն և միայն այն դեպքում, եթե I M Í r:

Երկուական r արտահայտությունը քիչ թե շատ սիմետրիկ է, եթե r = r -1:

R-ի երկուական կապը M բազմապատկիչի հետ հակասիմետրիկ է միայն և միայն այն դեպքում, եթե r Ç r -1 = I M:

Երկուական r ածականը անցողիկ է միայն և միայն այն դեպքում, եթե r o r r:

Հետույք 10. Հետույք 6-ի առաջարկը հակասիմետրիկ է, բայց ոչ սիմետրիկ, ռեֆլեքսիվ և անցողիկ: Հետույք 7-ի առաջարկությունը ռեֆլեքսիվ է, հակասիմետրիկ և անցողիկ, բայց ոչ սիմետրիկ: I A-ի ստեղծումը կարող է լինել բոլոր չոտիրմայի ուժերը, որոնք դիտարկվում են: Vіdnosiny r-1 o rі r o r-1 є սիմետրիկ, անցումային, բայց ոչ є հակասիմետրիկ և ռեֆլեքսիվ:

Հիշատակություն համարժեքությունանանձնական M-ի վրա կոչվում է անցումային, սիմետրիկ և ռեֆլեքսիվ M-ի երկուական արտահայտության վրա:

Հիշատակություն մասնավոր պատվերանանձնական M-ի վրա կոչվում է անցողիկ, հակասիմետրիկ և ռեֆլեքսիվ M-ի վրա երկուական արտահայտություն r:

Հետույք 11 Vіdshennya I A є vіdshennyam համարժեքություն եւ chastkovy կարգը: Բազմաթիվ գծերի վրա զուգահեռության սահմանումը համարժեքության սահմանումն է:

Առօրյա կյանքում մենք անընդհատ պետք է հավատարիմ մնանք «կապույտ տեսնել» հասկացությանը: Vіdnosini-ն բազմապատկիչի տարրերի փոխհարաբերությունները կառավարելու միջոցներից մեկն է:

Միատարր (մեկ բառով) արտահայտություններն արտացոլում են R-ի նույն նշանների առկայությունը M-ի բազմապատկիչի տարրերում (օրինակ՝ «կարմիր եղիր» անանձնական պարկի վրա urn-ում):

Երկուական (կրկնակի) փոխանորդ բլյուզը օգտագործվում է փոխադարձ նշանակելու համար

zv'yazkіv, որոնք բնութագրվում են բազմաթիվ տարրերով Մ.

Օրինակ՝ հարուստ մարդկանց կարող են տրվել հետևյալ գծագրերը՝ «ապրել մեկ տեղում», « x pratsyuє pіd kerіvnitstvom y«Եղիր սինոմ», «Եղիր ավագ» և այլն: անանձնական թվերի վերաբերյալ՝ «համար աավելի շատ համար բ", "թիվ աє ամսաթիվ Դիլնիկ բ», «համարներ աі բտալ նույն ավելցուկը, երբ այն բաժանվում է 3-ի»:

Անմիջական ստեղծագործել, դե Ա- ցանկացած համալսարանի անանձնական ուսանողներ, Բ- անանձնական առարկաներ, որոնք ոլորված են, կարող եք տեսնել մեծ թվով պատվիրված զույգեր (ա, բ), yakі mayut իշխանությունը՝ «աշակերտ աթեման պտտելով բ«. Հորդորվեց ավելացնել ուսանողների «վիվչա»-ն, ինչը շատ ուսանողների և առարկաների մեղքով է: Դիմումների քանակը կարելի է շարունակել

Vіdnosini mіzh dvoma єktami є տնտեսագիտության, աշխարհագրության, կենսաբանության, ֆիզիկայի, լեզվաբանության, մաթեմատիկայի և այլ գիտությունների ուսումնասիրության առարկան:

Խիստ մաթեմատիկական նկարագրության համար, թե արդյոք կապեր կան երկու բազմությունների տարրերի միջև, ներկայացվում է երկուական հարաբերությունների հայեցակարգը:

Երկուական արտահայտություններ A և B բազմապատիկների միջևկոչվում է ուղիղ արարման ենթաբազմապատիկ R. Այդ մեկը, եթե դուք կարող եք պարզապես խոսել ամուսնության մասին Ռվրա Ա.

հետույք 1. Գրեք խաղադրույքի հերթականությունը, որը պետք է լինի երկուական գործակիցը R1і R2, առաջադրանքներ բազմապատկման վրա Ա ta :, . Ենթաբազմ R1զուգակցված զույգերով. Ենթաբազմ.

Նշանակման տարածք Ռє անանձնական բոլոր տարրերից Աայնպիսին, որ որոշակի տարրերի համար կարող է լինել. Այլ կերպ ասած, նշանակման տարածքը Ռє պատվիրված զույգերի անանձնական առաջին կոորդինատները Ռ.

Անանուն իմաստտես կապույտ Ռє անանձնական բոլոր այդպիսիներից, նրանց համար, ովքեր կան: Tobto անանձնական իմաստ Ռє անանձնական բոլոր մյուս պատվիրված զույգերի կոորդինատներից Ռ.

Հետույք 1-ում համար R1նշանակման տարածք՝ , անանուն արժեք - . Համար R2նշանակման տարածք՝ , անանուն արժեք՝ .

Հարուստ վիպադներում հարմար է երկուական արտահայտության գրաֆիկական պատկեր նկարելը: Այն աշխատում է երկու եղանակով՝ ինքնաթիռի լրացուցիչ կետի և լրացուցիչ սլաքի համար։

Առաջին ուղղությամբ որպես հորիզոնական և ուղղահայաց առանցք ընտրեք երկու փոխադարձ ուղղահայաց գծեր: Հորիզոնական առանցքի վրա տեղադրվում են բազմապատկման տարրեր Աև ուղղահայաց գիծ քաշեք մաշկի կետի միջով: Ուղղահայաց առանցքի վրա ավելացրեք բազմապատկիչի տարրեր Բգծեք հորիզոնական գիծ մաշկի կետի միջով: Հորիզոնական և ուղղահայաց գծերի կետերը ներկայացնում են ուղղակի ստեղծագործության տարրերը:

հետույք 5. Դե արի։

Դե արի R1դրեք pererahuvannyam պատվիրելով զույգեր. Երկուական հիշողություն R2անանձնական հավաքածուի վրա լրացուցիչ կանոնի համար՝ պատվիրվում է զույգ, այսպես աբաժանվել բ. Թոդի R2զուգակցված զույգերով.

Երկուական բլյուզ, հետույք 2, R1і R2գրաֆիկորեն պատկերված նկ. 6 և նկ.7.

Բրինձ. 6 Փոքր. 7

Լրացուցիչ սլաքների համար երկուական հարաբերություններ պատկերելու համար ձախակողմյան կողմը պատկերվում է տարրերի կետերով և բազմապատկիչներով Ա, աջ կողմում՝ բազմապատկիչներ Բ. Մաշկի խաղադրույքների համար (ա, բ), ինչ վրեժ լուծել երկուական հարաբերությունների համար Ռ, իրականացվելիք անախքան բ, . Երկուական տեսողության գրաֆիկական ներկայացում R1 6-ում առաջացած հետույքը ցույց է տրված Նկ.8-ում:

փոքր 8

Երկուական գծագրերը տերմինալային բազմապատկիչների վրա կարող են տրվել մատրիցներով: Ընդունելի է, որ երկուականը հանձնվի Ռբազմակի միջև Աі Բ. , .

Մատրիցայի տողերը համարակալվում են բազմապատկիչի տարրերով Ա, և stovptsі - բազմապատկիչի տարրեր Բ. Մատրիցայի կեսը, ինչ կանգնել պերեի վրա ես- այդ շարքը ժ- րդ ստովպցիան ընդունված է նշանակել C ij-ով, և գրված է այսպես.

Օտրիմանի մատրիցա մատիմե ռոզմիր.

Օրինակ 6.Թող անանձնական տրվի։ Անձնական հավաքածուի վրա ցուցակը և մատրիցը Ռ- «Բութի սուվորո պակաս»:

Կարգավորում Ռորքան անանձնական է վրեժխնդիր լինել տարրերի բոլոր խաղադրույքների համար ( ա, բ)հ Մեւ ինչ.

Կապույտ մատրիցը, ոգեշնչված կանոններով, կարող է այսպիսի տեսք ունենալ.

Երկուական տվյալների գերակայությունը.

1. Երկուական փոփոխություն Ռկոչ է արել անանձնական ռեֆլեքսիվ yakscho ցանկացած տարրի համար ահ Մզույգ (ա, ա)ձգձգել Ռ, ապա. maє տեղ լինել-ինչ-որ մեկի համար ահ Մ:

Vіdnosini «ապրիր մեկ տեղում», «սովորիր մեկ համալսարանում», «այլևս չեղիր» є ռեֆլեքսիվ.

2. Երկուական արտահայտությունը կոչվում է հակառեֆլեքսիվ, քանի որ հնարավոր չէ ռեֆլեքսիվության ուժ ունենալ թե ոչ ա:

Օրինակ, «եղիր ավելի մեծ», «եղիր երիտասարդ» - tse հակառեֆլեկտիվ կապույտ.

3. Երկուական փոփոխություն Ռկանչեց սիմետրիկ yakscho ցանկացած տարրերի համար աі բհ Մքանի որ զույգը (ա, բ)ձգձգել Ռ, , Whiply, ինչ զույգ (բ, ա)ձգձգել Ռ, ապա.

սիմետրիկգծերի զուգահեռությունը, քանի որ յակշչո // . Սիմետրիկ տեսք«Եղիր հավասար» be-yakіy անանձնական կամ «Եղիր փոխադարձ ներողություն N-ի վրա»:

R-ի առաջարկը սիմետրիկ է և նման, եթե R=R -1

4. Ինչ վերաբերում է չհամապատասխանող տարրերին, ապա այն սահմանված է, բայց ավելի լավ է, ապա դա հակասիմետրիկ. Դուք կարող եք այլ կերպ ասել.

Հակասիմետրիկ є stosunki«Եղիր ավելի մեծ», «Դիլնիկ եղիր N-ում», «Եղիր երիտասարդ»:

5. Երկուական փոփոխություն Ռկանչեց անցողիկԻնչ վերաբերում է նրան, թե արդյոք կա երեք տարր, որպեսզի խաղադրույք կատարվի (ա, բ)і (բ, գ)պառկել ՌՀաջորդը, որ զույգը (a, c) պառկեն Ռ:

Անցումային բլյուզ«Եղիր ավելի շատ», «Եղիր զուգահեռ», «Եղիր հավասար» և այլն:

6. Երկուական փոփոխություն Ռ հակատրանզիտիվ, քանի որ այն չի կարող ունենալ անցողիկության ուժ։

Օրինակ՝ «ուղղահայաց եղիր» անանձնական ուղիղ հարթությունների վրա ( , , բայց ոչ այնքան, շո ):

Որովհետեւ Երկուական ընդարձակումները կարող են սահմանվել ոչ միայն զույգերի ուղղակի վերաքարտեզագրմամբ, այլև մատրիցով, այնուհետև ամբողջությամբ բացատրվում է, թե ինչ նշաններով է բնութագրվում ընդլայնումների մատրիցը Ռճիշտ այնպես, ինչպես՝ 1) ռեֆլեքսիվ, 2) հակառեֆլեքսիվ, 3) սիմետրիկ, 4) հակասիմետրիկ, 5) անցումային։

Դե արի Ռդրեք , .R կամ աչքով արեք հակառակ կողմից, կամ մի աչքով արեք մյուս կողմից: Այս աստիճանում, ինչպես մատրիցայում, մենակ կանգնեք պերեի վրա ես- այդ շարքը ժ-վայ, Թոբտո: C ij\u003d 1, նա մեղավոր է, որ կանգնած է և հատակին ժ- այդ շարքը ես-վայ, Թոբտո: C ji=1, ի նաւպակի, յակսօ C ji=1, ապա C ij=1. նման կերպ, Սիմետրիկ պրոյեկցիայի մատրիցը սիմետրիկ է հիմնական անկյունագծով:

4. Ռհակասիմետրիկ, aka slid: Tse-ն նշանակում է, որ տարբեր մատրիցա է առօրյայի համար ես, ժմի հաղթիր C ij =C ji=1. նման կերպ, Հակասիմետրիկ արտահայտման մատրիցը ունի երկու օրական միավոր՝ սիմետրիկ դեպի գլխի անկյունագիծը.

5. Երկուական R արտահայտությունը ոչ դատարկ A բազմապատկիչի վրա կոչվում է անցողիկյակշո

Մտքին մեղադրել են մեղքի մեջ՝ մատրիցայի տարրեր լինելու համար: Ես, navpaki, սիրում եմ մատրիցը ՌԵս ուզում եմ մեկ տարր C ij\u003d 1, որի համար միտքը հաղթական չէ, ուրեմն Ռոչ անցողիկ.

Վդնոշնեննիան, որը տրված է անանձնականության վրա, կարող է մայրանալ մի շարք հեղինակությունների, և ինքն իրեն.

2. Ռեֆլեքսիվություն

Նշանակում.Կարգավորում Ռանդեմ Xկոչվում է ռեֆլեքսիվ որպես մաշկի տարր Xբազմապատկել Xճանաչել հարազատներին Ռինքդ քեզ հետ.

Vikoristovuyuchi խորհրդանիշները, արժեքը կարելի է գրել այսպիսի տեսքով.

Ռռեֆլեկտիվորեն վրա X Û(" XÎ X) x R x

հետույք. Bagatioh vіdrіzkіv-ի վրա համարժեքություն սահմանելը ռեֆլեքսիվ է, քանի որ կաշվե vіdrіzok dorіvnyuє ինքներդ.

Ռեֆլեքսիվ ընդլայնման գրաֆիկը օղակի բոլոր գագաթներում:

2. Հակառեֆլեքսիվություն

Նշանակում.Կարգավորում Ռանդեմ Xկոչվում է հակառեֆլեքսիվ, քանի որ սովորական տարր է Xբազմապատկել Xչգիտեմ, որ vіdnoshenі Ռինքդ քեզ հետ.

Ռհակառեֆլեքսիվ միացված X Û(" XÎ X)

հետույք. Vіdnoshennya «ուղիղ Xուղիղ գծին ուղղահայաց ժամը» անանձնական ուղիղ հարթություններում հակառեֆլեքսիվ է, քանի որ Ինքնաթիռի նույն ուղիղ գիծը ուղղահայաց չէ իրեն։

Հակառեֆլեքսիվ արտահայտության գրաֆիկը չի վրեժխնդիր հին հանգույցից:

Հարգանքներով՝ դրանք կապույտ են, և ոչ ռեֆլեքսիվ են, ոչ հակառեֆլեքսիվ։ Օրինակ, մի հայացք «կետ Xսիմետրիկ կետ ժամը» ինքնաթիռի անանձնական կետերում:

Կրապկա Xսիմետրիկ կետ X- Ճիշտ; խայտաբղետ ժամըսիմետրիկ կետ ժամը-Հիբնո, ուրեմն, մենք կարող ենք պնդել, որ հարթության կետերը սիմետրիկ են իրենց նկատմամբ, կարող ենք նաև պնդել, որ հարթության ցանկացած կետ սիմետրիկ չէ իր նկատմամբ:

3. Համաչափություն

Նշանակում. Կարգավորում Ռանդեմ Xկոչվում է սիմետրիկ, քանի որ տարրը Xճանաչել հարազատներին Ռտարրով ժամըհաջորդը, yak i տարր ժամըճանաչել հարազատներին Ռտարրով X.

Ռսիմետրիկ X Û(" X, ժամըÎ X) x R y Þ y R x

հետույք. Vіdnoshennya «ուղիղ Xուղիղ հյուսել ժամըանանձնական ուղիղ հարթություններում» սիմետրիկ է, քանի որ որքան ուղիղ Xուղիղ հյուսել ժամը, ուրեմն ես ուղիղ եմ ժամը obov'yazkovo ցանցաթաղանթ ուղիղ X.

Միանգամից սիմետրիկ արտահայտության գծապատկեր՝ կետից ընկած մաշկի սլաքից Xճիշտ ժամըմեղավոր է վրեժխնդիր նետի համար, որը հարվածում է այդ կետերին, բայց շրջադարձային կետում՝ ուղիղ առջևում:

4. Ասիմետրիա

Նշանակում. Կարգավորում Ռանդեմ Xկոչվում է ասիմետրիկ, բայց ոչ որոշ տարրերի համար X, ժամըբազմապատիկներից Xչի կարող լինել այդ տարրը Xճանաչել հարազատներին Ռտարրով ժամըայդ տարրը ժամըճանաչել հարազատներին Ռտարրով X.

Ռասիմետրիկ X Û(" X, ժամըÎ X) x R y Þ

հետույք.Հիշատակ» X < ժամը«Ասիմետրիկ, ինչպես nі որի համար խաղադրույքների տարրեր X, ժամըմիանգամից չեմ կարող ասել ինչ X < ժամըі ժամը<X.

Ասիմետրիկ գրաֆիկը չունի օղակներ, և եթե գրաֆիկի երկու գագաթները միացված են սլաքով, ապա կա միայն մեկ սլաք:

5. Հակասիմետրիա

Նշանակում. Կարգավորում Ռանդեմ Xկոչվում է հակասիմետրիկ, քանի որ Xիմանալ ժամը, Ա ժամըիմանալ Xգոռալով ինչ X = y.

Ռհակասիմետրիկ X Û(" X, ժամըÎ X) x R y Ù y R xÞ x = y

հետույք.Հիշատակ» X£ ժամը» Հակասիմետրիկ, քանի որ լվանալ հեռու X£ ժամըі ժամը£ Xմեկ ժամ vykonuyutsya պակաս, քան մեկ, եթե X = y.

Հակասիմետրիկ գրաֆիկն ունի օղակներ, և եթե գրաֆիկի երկու գագաթները միացված են սլաքով, ապա կա մեկից ավելի սլաք:

6. Անցումային

Նշանակում. Կարգավորում Ռանդեմ Xկոչվում է անցումային, ինչպես ցանկացած տարրի համար X, ժամը, զբազմապատիկներից Xինչից Xիմանալ ժամը, Ա ժամըիմանալ զգոռալով ինչ Xիմանալ զ.

Ռանցողիկ X Û(" X, ժամը, զÎ X) x R y Ù ժամը ՌզÞ x Rz

հետույք.Հիշատակ» Xբազմակի ժամը«Անցումային, քանի որ Եթե ​​առաջին թիվը մյուսի բազմապատիկն է, իսկ մյուսը երրորդի բազմապատիկն է, ապա առաջին թիվը կլինի երրորդի բազմապատիկ:

Անցումային ընդլայնման գրաֆիկ՝ մաշկի զույգ սլաքներով Xնախքան ժամըես ից ժամընախքան զվրեժ լուծիր նետից, ինչ է կատարվում Xնախքան զ.

7. Զվյազնիստ

Նշանակում. Կարգավորում Ռանդեմ Xկոչվում է zv'azkovym, yakscho ցանկացած տարրերի համար X, ժամըբազմապատիկներից x xիմանալ ժամըկամ ժամըիմանալ Xկամ x = y.

Ռմիացված X Û(" X, ժամը, զÎ X) x R y Ú ժամը ՌզÚ X= ժամը

Այլ կերպ ասած՝ կարգավորում Ռանդեմ Xկոչվում է zv'azkovym, ինչպես ցանկացած այլ տարրերի համար X, ժամըբազմապատիկներից x xիմանալ ժամըկամ ժամըիմանալ Xկամ x = y.

հետույք.Հիշատակ» X< ժամը» դժվար է, քանի որ yakі b mi dіysnі համարները չեն վերցվում, obov'yazkovo նրանցից մեկը մյուսի համար ավելի մեծ կլինի, բայց գարշահոտը հավասար է:

Կապող պարամետրի գրաֆիկում բոլոր գագաթները միացված են սլաքներով:

հետույք. Perevіriti, yakі իշխանությունը maє

հիշողություն» X -դիլնիկ ժամը», տրված է անդեմ

X= {2; 3; 4; 6; 8}.

1) արժեքը ռեֆլեկտիվ է, քանի որ մաշկի համարը z qієї բազմապատկիչ є dilnik ինքը;

2) հակառեֆլեքսիվության ուժը չի թույլատրվում.

3) համաչափության աստիճանը չի հաղթահարվում, քանի որ օրինակ՝ 4-րդ համարի 2 є դիլնիկը, բայց 2-ի 4-ը є չէ;

4) հարաբերությունը հակասիմետրիկ է. երկու թվեր կարող են միաժամանակ ընդլայնող լինել նույններից մեկը միայն նույն կերպ, քանի որ թվերը հավասար են.

5) պարամետրը անցումային է, քանի որ եթե մի թիվը մյուսի գործընկերն է, իսկ մյուսը՝ երրորդի, ապա առաջին համարը կլինի երրորդի գործընկերը.

6) հստակության աստիճանի տարբերություն չկա, քանի որ օրինակ, գրաֆիկի վրա 2 և 3 թվերը սլաքով չեն նշվում, քանի որ երկու տարբեր թվեր 2 և 3 dilnikami մեկ մեկը є չէ:

Այս կերպ սա հարգանքի տուրք է ռեֆլեքսիվության, ասիմետրիկության և անցողիկության ուժին:

§ 3. Համարժեքության նշում.
Հղում դեպի դասերի բազմապատկիչի բաժանումների համարժեքությունը

Նշանակում.Կարգավորում Ռանդեմի վրա XԱյն կոչվում է համարժեքության նկատմամբ, քանի որ այն ավելի ռեֆլեքսային է, սիմետրիկ և անցողիկ։

հետույք.Տեսանելիորեն փակված Xդասընկեր ժամը» մանկավարժական ֆակուլտետի բագաթիո ուսանողների վրա. Չկա ուժ.

1) ռեֆլեքսիվություն, քանի որ մաշկի ուսանող є դասընկերն ինքը;

2) համաչափություն, քանի որ որպես ուսանող X ժամը, այնուհետև՝ աշակերտը ժամըє ուսանողի դասընկեր X;

3) անցողականություն, քանի որ որպես ուսանող X- դասընկեր ժամը, և ուսանողը ժամը- դասընկեր զ, ապա ուսանողը Xլինել ուսանողի դասընկեր զ.

Այս կերպ, դա հարգանքի տուրք է ռեֆլեքսիվության, համաչափության և անցողիկության ուժին և, հետևաբար, համարժեքության ճանաչմանը: Ում համար մանկավարժական ֆակուլտետի անանուն ուսանողներին կարելի է բաժանել կես տասնյակի, օրինակ՝ ուսանողների համար, օրինակ, մեկ կուրս են սովորում։ Մենք վերցնում ենք 5 ենթաբազմապատիկ:

Համարժեքությունը նույնն է, ինչ, օրինակ, ուղիղ գծերի զուգահեռությունը, թվերի հավասարությունը։ Մաշկը նույն կերպ կրում են դասարանում բազմապատկվելու համար։

Թեորեմ.Ինչպես անդեմի վրա Xտրված է համարժեքության պարամետրը, այն անանձնականը բաժանում է զույգական չհատվող ենթաբազմապատիկների (համարժեքության դասերի)։

Ճիշտ և հակադարձ ամրություն. ասես վիդնոշենիա լինի՝ տրված բազմապատիկով X, ծնունդ տալով tsієї բազմապատկել ըստ դասի պառակտման, հաղթել է є համարժեքության չափանիշները:

հետույք.Անդեմ վրա X\u003d (1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8) հարգանքի տուրք մատուցվեց «այդ ավելցուկի մորը, երբ այն բաժանվեց 3-ով»: Chi є vono stavlennyam համարժեքության?

Եկեք հարցնենք ձեր կարծիքի հաշվարկը.

Հաշվի առնելով ուժային ռեֆլեքսիվության, համաչափության և անցողիկության կարևորությունը, նաև՝ համարժեքության ներդրումը և անանձնականը կոտրելը. Xհամարժեքության դասի վրա։ Մաշկի համարժեքության դասը կունենա թվեր, որոնք 3-ի բաժանելիս տալիս են միևնույն ավելցուկը. X 1 = {3; 6}, X 2 = {1; 4; 7}, X 3 = {2; 5; 8}.

Vvazhayut, համարժեքության դասը որոշված ​​է լինել ձեր սեփական ներկայացուցիչը, tobto. դրա բավարար տարրը։ Այսպիսով, հավասար կոտորակների դասը կարող է սահմանվել՝ ցույց տալով, թե արդյոք կա որևէ կոտորակ, որը պատկանում է այս դասին:

Մաթեմատիկայի կուրսում կան նաև համարժեքության նշաններ, օրինակ՝ «վիրազի. Xі ժամըկարող է ունենալ նույն թվային արժեքը», «նկ Xգեղեցիկ գործիչներ ժամը».

Դե արի Ռ- deyake երկուական հղում X բազմապատկիչին, և x, y, z be-yakі Yogo տարրին: Եթե ​​x տարրը հայտնաբերվել է y-ում y տարրի նկատմամբ, ապա գրեք xRy.

1. X-ի հոգնակի վրա R հարաբերակցությունը կոչվում է ռեֆլեքսիվ, քանի որ հոգնակիի մաշկի տարրը գտնվում է այս հարաբերության մեջ ինքն իրենից։

R-ռեֆլեքսիվ X-ի վրա<=>xRx ցանկացած x€ X-ի համար

Քանի որ R արտահայտությունը ռեֆլեքսային է, ուրեմն գրաֆիկի մաշկի գագաթն ունի օղակ։ Օրինակ, vіdrіzkіv-ի համար հավասարության և զուգահեռության բլյուզը ռեֆլեքսիվ է, իսկ ուղղահայացություն և «dovshі» հասկացությունը ռեֆլեքսիվ չէ: Tse-ն հաղթահարելու գրաֆիկը փոքրիկ 42:

2. R-ի հարաբերակցությունը X-ի բազմապատկիչին կոչվում է սիմետրիկ, քանի որ x տարրը տվյալ հարաբերության մեջ է y տարրի հետ, քանի որ y տարրը նույն հարաբերության մեջ է x տարրի հետ։

R - սիմետրիկ միացված (xYau => y Rx)

Սիմետրիկ տեսքի գրաֆիկը պետք է վրեժխնդիր լինի նետի տղաներից, որոնք անցնում են հակառակ ուղիղ գծերով: Զուգահեռության, ուղղահայացության և հավասարության բլյուզը vdrіzkіv-ի համար կարող է լինել սիմետրիկ, իսկ «ավելի երկարը» սիմետրիկ չէ (նկ. 42):

3. R-ի հարաբերակցությունը X-ի բազմապատկիչին կոչվում է հակասիմետրիկ, քանի որ X-ի բազմապատկիչի տարբեր x և y տարրերի համար x տարրը տվյալ հարաբերության մեջ է y տարրի հետ, քանի որ y տարրը չի հանդիպում y տարրի հետ։ տրված հարաբերակցությունը x տարրի հետ։

R - հակասիմետրիկ X» (xRy և xy ≠ yRx)

Նշում. Բրինձ գազանին նշանակում է անցյալի պատմում:

Հակասիմետրիկ հավասարեցման գրաֆիկի վրա երկու կետ կարող է շարժել մեկից ավելի սլաք: Նման երկարացման հետույքը vіdrіzkіv-ի «dovshe»-ի ընդլայնումն է (նկ. 42): Տեսանելի զուգահեռությունը, ուղղահայացությունը և հավասարությունը հակասիմետրիկ չեն: Іsnuyut vіdnosiny, yakі ոչ є nі սիմետրիկ, nі հակասիմետրիկ, օրինակ, «եղբայր լինել» արտահայտությունը (նկ. 40):

4. X բազմապատկիչի վրա R հարաբերությունը կոչվում է անցումային, քանի որ x տարրը տրված հարաբերության մեջ է y տարրի հետ, իսկ y տարրը՝ z տարրի հետ, քանի որ x տարրը տրված հարաբերության մեջ է. տարրը Z

R - անցումային A≠ (xRy և yRz=> xRz)

Vіdnosin «dovshe» գրաֆիկների վրա, փոքրի զուգահեռությունը և հավասարությունը 42, կարող եք նշել, որ սլաքը առաջին տարրից անցել է մյուսը և մյուսից երրորդը, ապա obov'yazkovo-ն այն սլաքն է, որը գնաց: առաջին տարրից մինչև երրորդ. Գույները կապույտ են և անցողիկ։ Ուղղահայացությունը vіdrіzkіv-ին չի կարող անցումային լինել:

Іsnuyut іnshі իշխանությունը vіdnosin mіzh տարրեր odnіієї mulіnі, yakі mi չի razglyadєmo:

Միևնույն հիշատակը կարող է լինել իշխանության մի ճյուղի մայր։ Այսպիսով, օրինակ, bagatiokh vіdrіzkakh vіdnoshennia-ի վրա «հավասարապես» - ռեֆլեքսիվ, սիմետրիկ, անցումային; «Ավելին» արտահայտությունը հակասիմետրիկ է և անցողիկ:

Այն ավելի ռեֆլեքսային է, ավելի սիմետրիկ և անցողիկ, քան X-ի բազմակի արտահայտությունը, նույնն է, ինչ համարժեքությունը բազմակի վրա դնելը։ Նման բլյուզը կոտրում է անդեմ X դասը։

Կապույտ գույնի տվյալները հայտնվում են, օրինակ, վիկոնանի օրը. «Վերցրու հավասարի կանանց ըստ ամսաթվի և դասավորիր խմբերով», «Գնդակները տարածիր այնպես, որ նույն գույնի գնդերը լինեն. մաշկի տուփի մեջ»: Vіdnosini համարժեքությունը («հավասար լինել dovzhinі», «լինել նույն գույնի») նշանակում է այս կերպ կոտրել շատ տղամարդկանց և տղամարդկանց դասարանում:

Եթե ​​1-ին բազմապատկիչի արտահայտությունը անցումային է և հակասիմետրիկ, այն կոչվում է բազմապատկիչի վրա կարգի կարգավորում:

Նոր կարգով առաջադրանքից անանունությունը կոչվում է անանունության կարգ:

Օրինակ, vykonuyuchi zavdannya. «Կարգավորեք տողերը լայնության համար և դասավորեք դրանք ամենալայնից մինչև լայն», «Կարգավորեք թվերը և դասավորեք թվային քարտերը հերթականությամբ», երեխաները դասավորում են ամուսինների բազմակարծության տարրերը: և թվային քարտեր քարտերի օգնության համար ըստ հերթականության. «Բայց ավելի լայն», «այն համար»:

Vzagali v_dnosini համարժեքությունը և կարգը մեծ դեր են խաղում երեխաների մոտ հոգնակիների դասակարգման և դասակարգման վերաբերյալ ճիշտ դրսևորումների ձևավորման գործում։ Մյուս կողմից կան բազմաթիվ այլ փոփոխականներ, բայց դրանք համարժեքության հոմանիշներ չեն, կարգին չեն։

6. Ի՞նչն է այդքան բնորոշ բազմակի ուժին:

7. Ո՞ր ցցերը կարող են ունենալ բազմապատիկ: Բացատրեք մաշկի վիճակը և պատկերեք դրանք Էյլերի մարդասպանի օգնության համար:

8. Տվեք նշանակումը բազմապատկիչ. Բերեք բազմապատիկի հետույք, դրանցից մեկը մյուսի բազմապատիկ է: Լրացուցիչ նշանների համար գրեք ձեր նշումը:

9. Տրե՛ք հավասար բազմապատկումների արժեքը: Տվեք երկու հավասար հավաքածուների հետույք: Լրացուցիչ նշանների համար գրեք ձեր նշումը:

10. Նշանակե՛ք երկու կոմպլեկտների խաչմերուկը և պատկերե՛ք յոգան Էյլերի կիլի օգնությամբ՝ մաշկին պես հարթ կաթիլով:

11. Տրե՛ք երկու բազմապատկումներ միավորելու նպատակը և պատկերե՛ք յոգան Էյլերի կիլի օգնությամբ մաշկի okremny vpadka-ի համար:

12. Տրե՛ք երկու բազմապատիկների տարբերության նշանակումը և պատկերե՛ք այն Էյլերի կիլի օգնությամբ՝ մաշկին պես հարթ ցանի դեպքում:

13. Տվեք հատուկ հավելում և պատկերեք Յոգոյին Էյլերի կիլի օգնությամբ:

14. Ինչպե՞ս է կոչվում դասարանում ծեծված բազմապատկիչը: Անվանեք ճիշտ դասակարգումը:

15. Ի՞նչ է կոչվում բազմապատկություն երկուսի միջև: Անվանեք vidpovidnosti-ի ուղիները:

16. Ինչպե՞ս է վկայությունը կոչվում փոխադարձաբար միանշանակ:

17. Ո՞ր բազմապատիկներն են կոչվում հավասար:

18. Ո՞ր բազմապատիկները կոչվում են հավասար:

19. Անվանե՛ք անդեմների վրա ստոսունկիվներ դնելու եղանակները:

20. Ինչպե՞ս է բազմակիությունը կոչվում ռեֆլեքսիվ:

21. Ինչպե՞ս է բազմապատկումը կոչվում սիմետրիկ:

22. Ինչպե՞ս է բազմապատկումը կոչվում հակասիմետրիկ:

23. Ինչպե՞ս է բազմապատկումը կոչվում անցողիկ:

24. Տրե՛ք համարժեքության սահմանում:

25. Տվեք պատվերի նշում:

26. Ի՞նչ է կոչվում բազմակարծությունը կարգավորված: