Blues biner dalam kelipatan. Blues biner khusus
Dasar-dasar matematika diskrit.
Pahami pengganda. Vіdnoshennya mіzh dalam kelipatan.
Bezlich - kumpulan benda, yang dapat menyimpan kekuatan kekuatan, bersatu dalam satu kesatuan.
Objek yang menjadi impersonal elemen kelipatan. Untuk deaku sukupnіst benda bisa disebut impersonal, orang harus berpikir seperti ini:
· Aturan insnuvati bersalah, yakim mono vyznachiti chi untuk meletakkan elemen ke tsієї sukupnostі.
· Aturan insnuvati bersalah, yak elementi dapat saling vіdіznіt.
Anonim dilambangkan dengan huruf besar, seperti elemen kecil. Cara mengatur kelipatan:
· Pererakhuvannya elementіv kalikan. - Untuk perkalian kіntsevih.
· Pernyataan kekuatan karakteristik 
.
Kosong tanpa wajah- disebut impersonal, yang tidak membalas elemen yang sama (Ø).
Dua perkalian disebut sama, seolah-olah bau busuk itu terbentuk dari unsur yang sama dan sama. , A=B
Bezlich B disebut pengganda A( , Todі i tіlki tіlki todі, jika semua elemen dikalikan B berbaring tanpa wajah A.
Misalnya: , B =>
Kekuatan:
Catatan: panggil untuk melihat perkalian dari satu dan tiga pengganda, sebagaimana mereka disebut universal(kamu). Multiplisitas universal untuk membalas dendam semua elemen.
Operasi pada perkalian.
| A |
| B |
2.Peretin 2 perkalian disebut impersonal baru, yang terdiri dari unsur-unsur, pada saat yang sama tumpang tindih dengan perkalian pertama dan lainnya.
Nomor: , ,
Dominion: operasi serikat pekerja dan peretina.
· Komutatifitas. 
· Asosiatif. ;
· Distributif. ;
| AS |
Bіnarnі vіdnosinі ta yogo vlastivostі.
Ayo Aі DI DALAM ce sifat pokhidnoy impersonal, beberapa elemen dilihat secara berurutan (a, c) a ϵ A, ϵ B Anda dapat melihat "enki" yang dipesan.
(a 1, a 2, a 3, ... a n), de A 1 ϵ A 1; A 2 ϵ A2; …; A N ϵ A n;
Cartesian (langsung) pembuatan kelipatan A 1, A 2, ..., A n, disebut jamak, yang dibentuk dari urutan bentuk n k.
Nomor: M= {1,2,3}
M× M= M2= {(1,1);(1,2);(1,3); (2,1);(2,2);(2,3); (3,1);(3,2);(3,3)}.
Dorong kreativitas Cartesian 
disebut langkah N tapi pengaturan enary. Yakscho N=2, lalu lihat biner lihat biru. Mengapa mengatakan itu a 1 , a 2 mengubah biner R, jika a 1 R a 2.
Pengaturan biner pada wajah M disebut submultiplier dari direct multiplier N pada dirinya sendiri.
M× M= M2= {(a, b)| a, b ϵ M) di pantat depan, kurang menonjol di pantat M menghasilkan impersonal seperti itu: ((1,2); (1,3); (2,3))
Blues biner mencerminkan kekuatan yang berbeda, termasuk:
Refleksivitas: 
.
· Anti-refleksivitas (irreflexivity): .
· Simetri: .
· Antisimetri: .
· Transitivitas: .
· Asimetri: .
Lihat stosunkiv.
· Saran kesetaraan;
· Memesan.
v Ekspresi transitif secara refleksif disebut quasi-order.
v Ekspresi transitif simetris refleksif disebut ekspresi ekivalensi.
v Ekspresi transitif antisimetrik secara refleks disebut ekspresi tatanan (chastkovy).
v Anti-refleksif, anti-simetris, ekspresi transitif disebut perintah dari urutan yang ketat.
Stosunki biner.
Biarkan A dan B menjadi pengganda yang cukup. Ambil masing-masing satu elemen dari pengali kulit, a c A, b c B dan tulis x sebagai berikut:
ciptaan Cartesian kelipatan tambahan dari A dan B (ditunjukkan oleh: AB) disebut impersonal, yang dijumlahkan dari semua pasangan pengurut yang mungkin, elemen pertamanya adalah milik A, dan elemen lainnya milik B. Untuk penugasan: AB = (
Contoh 5. Misalkan A = (x, y) dan B = (1, 2, 3).
AB=(
BA=(<1, x>, <2, x>, <3, x>, <1, y>, <2, y>, <3, y>}.
AA = A2 = (
BB = B2 = (<1, 1>, <1, 2>, <1, 3>, <2, 1>, <2, 2>, <2, 3>, <3, 1>, <3, 2>, <3, 3>}.
Pengaturan biner pengali M disebut pasangan pengurut elemen impersonal dalam pengali M. Karena r adalah kombinasi biner dari pasangan tersebut
Bokong 6. Bezlich (<1, 2>, <2, 2>, <3, 4>, <5, 2>, <2, 4>) ke pengaturan pengali biner (1, 2, 3, 4, 5).
Butt 7. Vіdnoshennia ³ pada pluralitas bilangan bulat є pengaturan biner. Tse pasangan pemesanan impersonal pikiran
Contoh 8
Oskіlki bіnarnі vіdnosinі є impersonal, lalu sebelum mereka operasi zastosovnі ob'ednannya, peretina, dopovnennya dan retail.
Daerah janji temu ekspresi biner r disebut impersonal D(r) = ( x | nilai daerah ekspresi biner r disebut impersonal R(r) = (y | jika x adalah x, maka xry).
Ingatan, kembali sebelum ekspresi biner r Í M 2 disebut ekspresi biner r -1 = (
Komposisi ekspresi biner r 1 dan r 2 , tugas pada pengali M, disebut ekspresi biner r 2 atau r 1 = (
Contoh 9. Misalkan ekspresi biner r diberikan pada pengali M = (a, b, c, d), r = (
Biarkan r menjadi ekspresi biner pada multiplier M. Pengaturan r disebut refleksif apa x r x untuk apa pun x н M. Proposisi r disebut simetris seperti sepasang kulit
Misalnya kriteria otoritas tsikh vikonannya.
Ekspresi biner dari r pada himpunan M hanya refleksif dan hanya jika I M Í r.
Ekspresi biner r kurang lebih simetris jika r = r -1 .
Relasi biner r ke pengali M hanya antisimetri dan hanya jika r Ç r -1 = I M .
Kata sifat biner r hanya bersifat transitif dan hanya jika r o r r.
Butt 10. Saran untuk butt 6 adalah antisimetris, tetapi tidak simetris, refleksif, dan transitif. Saran untuk butt 7 bersifat refleksif, antisimetris dan transitif, tetapi tidak simetris. Pembentukan I A bisa jadi semua kekuatan chotirma yang sedang dilihat. Vіdnosiny r-1 o rі r o r-1 є simetris, transitif, tetapi tidak є antisimetris dan refleksif.
Ingatan persamaan derajatnya pada impersonal M disebut transitif, simetris, dan refleksif pada ekspresi biner M.
Ingatan pesanan pribadi pada impersonal M disebut transitif, antisimetrik, dan refleksif pada M ekspresi biner r.
Pantat 11 Vіdshennya I A є vіdshennyam kesetaraan dan urutan chastkovy. Pengaturan paralelisme pada banyak baris adalah pengaturan kesetaraan.
Dalam kehidupan sehari-hari, kita selalu harus berpegang pada pemahaman “melihat biru”. Vіdnosini adalah salah satu cara untuk mengatur keterkaitan antar elemen pengganda.
Ekspresi unary (kata tunggal) mencerminkan keberadaan tanda R yang sama dalam elemen pengganda M (misalnya, "menjadi merah" pada karung impersonal dalam sebuah guci).
Binary (double) vicarious blues digunakan untuk menandakan mutual
zv'yazkіv, yang dicirikan oleh sepasang elemen dalam pluralitas M.
Misalnya, orang kaya dapat diberikan cetak biru berikut: "tinggal di satu tempat", " X pratsyuє pіd kerіvnitstvom y”, “Jadilah sinom”, “Jadilah senior”, dll. pada nomor impersonal: “nomor A lebih banyak nomor B", "nomor Aє kencan dilnik B”, “angka Aі B memberikan surplus yang sama ketika dibagi dengan 3”.
Lakukan kreasi langsung, de A- siswa impersonal dari universitas mana pun, B- objek impersonal yang dipelintir, Anda dapat melihat sejumlah besar pasangan yang dipesan (a,b), yaki mayut power: "mahasiswa A memutar subjek B". Itu didorong untuk menambah jumlah siswa "vivcha", yang merupakan kesalahan banyak siswa dan mata pelajaran. Jumlah aplikasi dapat dilanjutkan
Vіdnosini mіzh dvoma єktami є subjek studi ekonomi, geografi, biologi, fisika, linguistik, matematika, dan ilmu lainnya.
Untuk deskripsi matematis yang ketat tentang apakah ada hubungan antara elemen dari dua himpunan, konsep relasi biner diperkenalkan.
Ekspresi biner antara kelipatan A dan Bdisebut submultiple R dari penciptaan langsung. Yang itu, jika Anda bisa berbicara tentang pernikahan R pada A.
pantat 1. Tuliskan urutan taruhan yang seharusnya menjadi odds biner R1і R2, tugas pada perkalian A ta : , . Submultiple R1 dikombinasikan dengan pasangan: . Submultiple.
Area penunjukan Rє impersonal dari semua elemen A sedemikian rupa sehingga untuk unsur-unsur tertentu dapat. Dengan kata lain, daerah penunjukan Rє koordinat pertama impersonal dari pasangan pemesanan R.
Makna anonim lihat biru Rє impersonal dari semua itu, bagi mereka yang ada. Makna impersonal Tobto Rє impersonal dari semua koordinat pasangan pemesanan lainnya R.
Di pantat 1 untuk R1 area penunjukan: , nilai anonim - . Untuk R2 area penunjukan: , nilai anonim: .
Di vipad yang kaya, akan berguna untuk menggambar gambar grafis dari ekspresi biner. Ini bekerja dengan dua cara: untuk titik tambahan di pesawat, dan untuk panah tambahan.
Pada arah pertama, pilih dua garis yang saling tegak lurus sebagai sumbu horizontal dan vertikal. Elemen perkalian ditempatkan pada sumbu horizontal A dan gambar garis vertikal melalui titik kulit. Pada sumbu vertikal, tambahkan elemen pengali B gambar garis horizontal melalui titik kulit. Titik-titik garis horizontal dan vertikal melambangkan unsur-unsur penciptaan langsung.
pantat 5. Ayo.
Ayo R1 memakai pasangan pemesanan pererahuvannyam: . Ingatan biner R2 pada set impersonal untuk aturan tambahan: sepasang dipesan, jadi A dibagi menjadi B. Todi R2 dikombinasikan dengan pasangan: .
Blues biner, pantat 2, R1і R2 digambarkan secara grafis pada gambar. 6 dan gbr.7.
| | |||||||||||||||||||||||||
Beras. 6 Kecil. 7
Untuk menggambarkan hubungan biner untuk panah tambahan, kidal digambarkan dengan titik elemen dan pengganda A, di sebelah kanan - pengganda B. Untuk taruhan kulit (a,b), apa yang harus membalas hubungan biner R, untuk dilaksanakan A sebelum B, . Representasi grafis dari penglihatan biner R1, diinduksi di pantat 6, ditunjukkan pada Gambar.8.
| kecil 8 |
Cetak biru biner pada pengganda terminal dapat diberikan oleh matriks. Dapat diterima bahwa biner dikirimkan R antara kelipatan Aі B. , .
Baris matriks diberi nomor oleh elemen pengali A, dan stovptsі - elemen pengganda B. Di tengah matriks, apa yang berdiri di atas pere Saya- th baris itu J- stovptsia th diterima untuk dilambangkan melalui C ij, dan ditulis seperti ini:
Matriks matime rozmir Otriman.
Contoh 6. Biarkan itu diberikan impersonal. Pada pengaturan impersonal daftar dan matriks R- "Buti suvoro kurang."
Pengaturan R betapa impersonal untuk membalas semua taruhan elemen ( A, B) H M terus.
Matriks biru, terinspirasi oleh aturan, mungkin terlihat seperti ini:
Dominasi data biner:
1. Perubahan biner R dipanggil impersonal refleksif yakscho untuk elemen apa pun A H M pasangan (A A) masih tertinggal R, Kemudian. tempat maє untuk menjadi-seseorang A H M:
Vіdnosini "tinggal di satu tempat", "belajar di satu universitas", "tidak lagi" є refleksif.
2. Ekspresi biner dipanggil anti-refleksi, karena tidak mungkin memiliki kekuatan refleksivitas untuk atau tidak A:
Misalnya, "menjadi lebih besar", "muda" - tse biru anti-reflektif.
3. Perubahan biner R ditelepon simetris yakscho untuk elemen apa pun Aі B H M karena pasangan (a,b) masih tertinggal R, , Whiply, pasangan yang luar biasa (b, a) masih tertinggal R, Kemudian.
simetris paralelisme garis, karena yakscho // . Penampilan simetris“Jadilah setara” pada be-yakiy impersonal atau “Saling memaafkan pada N”.
Saran R simetris dan serupa, jika R=R -1
4. Adapun elemen yang tidak cocok, sudah diatur, tetapi lebih baik, maka itu antisimetris. Anda dapat mengatakan sebaliknya:
Antisimetri є stosunki"Jadilah lebih besar", "Jadilah dilnik di N", "Jadilah muda".
5. Perubahan biner R ditelepon transitif, tentang apakah ada tiga elemen untuk bertaruh (a,b)і (b,c) berbaring R selanjutnya pasangan (a,c) berbaring R:
Biru transitif: “Menjadi lebih”, “Menjadi sejajar”, “Menjadi setara”, dll.
6. Perubahan biner R antitransitif, karena tidak dapat memiliki kekuatan transitivitas.
Misalnya, "menjadi tegak lurus" pada bidang lurus impersonal ( , , tetapi tidak demikian, sho ).
Karena ekstensi biner dapat diatur tidak hanya dengan memetakan kembali pasangan secara langsung, tetapi dengan matriks, kemudian sepenuhnya dijelaskan oleh tanda-tanda apa yang dicirikan oleh matriks ekstensi R seperti: 1) refleksif, 2) antirefleksif, 3) simetris, 4) antisimetris, 5) transitif.
Ayo R atur ke , .R atau kedip di sisi berlawanan, atau jangan kedip di sisi lain. Di peringkat ini, seperti di matriks, berdiri sendiri di pere Saya- th baris itu J- wow, tobto. C ij\u003d 1, dia bersalah berdiri dan di lantai J- th baris itu Saya- wow, tobto. C ji=1, i navpaki, yakso C ji=1, lalu C ij=1. sedemikian rupa, matriks proyeksi simetris simetris sepanjang diagonal utama.
4. R antisimetri, alias meluncur: . Tse berarti matriks yang berbeda untuk sehari-hari Saya, J jangan menang C ij =C ji=1. sedemikian rupa, matriks ekspresi antisimetrik memiliki dua satuan harian, simetris dengan kepala diagonal.
5. Ekspresi biner R pada pengali tidak kosong A disebut transitif yakscho
Pikiran telah dituduh bersalah karena menjadi elemen matriks. Saya, navpaki, suka matriksnya R saya ingin satu elemen C ij\u003d 1, yang mana pikiran tidak menang, kalau begitu R tidak transitif.
Vdnoshnennia, mengingat impersonalitas, dapat menjadi ibu dari sejumlah otoritas, dan dirinya sendiri:
2. Refleksivitas
Janji temu. Pengaturan R tidak berwajah X disebut refleksif sebagai elemen kulit X berkembang biak X untuk mengetahui sanak saudara R dengan dirimu sendiri.
Simbol Vikoristovuyuchi, nilainya dapat ditulis sedemikian rupa:
R secara reflektif X Û(" XÎ X) xRx
pantat. Menetapkan kesetaraan pada bagatioh vіdrіzkіv bersifat refleksif, karena kulit vіdrіzok dorіvnyuє sendiri.
Grafik ekstensi refleksif di semua simpul loop.
2. Antirefleksi
Janji temu. Pengaturan R tidak berwajah X disebut anti-refleksif, karena merupakan elemen umum X berkembang biak X tidak tahu vіdnoshenі R dengan dirimu sendiri.
R antirefleksi aktif X Û(" XÎ X)
pantat. Vіdnoshennya "lurus X tegak lurus dengan garis lurus pada» pada bidang lurus impersonal adalah anti refleksif, karena Garis lurus yang sama dari bidang tidak tegak lurus dengan dirinya sendiri.
Grafik ekspresi anti-refleksi tidak membalas loop lama.
Dengan hormat, warnanya biru, dan tidak refleksif atau antirefleksi. Misalnya, sekilas pada “titik X titik simetris pada» pada titik impersonal pesawat.
Krapka X titik simetris X- BENAR; burik pada titik simetris pada- Hibno, maka, kita dapat menganggap bahwa titik-titik pada bidang itu simetris dengan dirinya sendiri, kita juga dapat menganggap bahwa setiap titik pada bidang itu tidak simetris dengan dirinya sendiri.
3. Simetri
Janji temu. Pengaturan R tidak berwajah X disebut simetris karena elemennya X untuk mengetahui sanak saudara R dengan elemen pada selanjutnya, elemen yak i pada untuk mengetahui sanak saudara R dengan elemen X.
R simetris X Û(" X, padaÎ X) x R y Þ y Rx
pantat. Vіdnoshennya "lurus X menenun lurus pada pada bidang lurus impersonal” adalah simetris, karena seberapa lurus X menenun lurus pada, maka saya lurus pada obov'yazkovo retinatime lurus X.
Grafik ekspresi simetris sekaligus dari panah kulit dari titik X tepat pada bersalah membalas panah, yang mengenai titik-titik itu, tetapi pada titik balik lurus ke depan.
4. Asimetri
Janji temu. Pengaturan R tidak berwajah X disebut asimetris, tetapi tidak untuk beberapa elemen X, pada dari kelipatan X tidak bisa elemen itu X untuk mengetahui sanak saudara R dengan elemen pada elemen itu pada untuk mengetahui sanak saudara R dengan elemen X.
R asimetris X Û(" X, padaÎ X) x R y Þ
pantat. Kenangan " X < pada»Asimetris sebagai nі untuk elemen taruhan mana X, pada tidak bisa mengatakan apa sekaligus X < padaі pada<X.
Grafik asimetris tidak memiliki loop dan jika dua simpul grafik dihubungkan oleh panah, maka hanya ada satu panah.
5. Antisimetri
Janji temu. Pengaturan R tidak berwajah X disebut antisimetris, karena X untuk mengetahui pada, A pada untuk mengetahui X berteriak apa X = y.
R antisimetris X Û(" X, padaÎ X) x R y Ù y RxÞ x = y
pantat. Kenangan " X£ pada» Antisimetris, karena membasuh X£ padaі pada£ X satu jam vykonuyutsya kurang dari satu, jika X = y.
Grafik antisimetri memiliki loop dan jika dua simpul grafik dihubungkan oleh panah, maka ada lebih dari satu panah.
6. Transitivitas
Janji temu. Pengaturan R tidak berwajah X disebut transitif, seperti untuk setiap elemen X, pada, z dari kelipatan X dari apa X untuk mengetahui pada, A pada untuk mengetahui z berteriak apa X untuk mengetahui z.
R transitif X Û(" X, pada, zÎ X) x R y Ù di RzÞ x Rz
pantat. Kenangan " X banyak pada»Transitif, karena Jika angka pertama adalah kelipatan dari yang lain, dan yang lainnya adalah kelipatan dari sepertiga, maka angka pertama akan menjadi kelipatan dari yang ketiga.
Grafik ekstensi transitif dengan sepasang kulit panah di X sebelum pada saya dari pada sebelum z balas dendam pada panah, apa yang terjadi X sebelum z.
7. Zvyaznis
Janji temu. Pengaturan R tidak berwajah X disebut zv'azkovym, yakscho untuk elemen apa pun X, pada dari kelipatan x x untuk mengetahui pada atau pada untuk mengetahui X atau x = y.
R terhubung X Û(" X, pada, zÎ X) x R y Ú di RzÚ X= pada
Dengan kata lain: pengaturan R tidak berwajah X disebut zv'azkovym, seperti untuk elemen lainnya X, pada dari kelipatan x x untuk mengetahui pada atau pada untuk mengetahui X atau x = y.
pantat. Kenangan " X< pada» sulit, karena nomor yakі b mi dіysnі tidak diambil, obov'yazkovo salah satunya akan lebih besar untuk yang lain, tetapi baunya sama.
Pada grafik pengaturan penautan, semua simpul digabungkan dengan panah.
pantat. Perevіriti, yakі power maє
kenangan " X - dilnik pada”, diberikan pada wajah tak berwajah
X= {2; 3; 4; 6; 8}.
1) nilai bersifat refleksif, karena pengganda nomor kulit z qієї є dilnik sendiri;
2) kekuatan anti-refleksi tidak diperbolehkan;
3) derajat simetri tidak dapat diatasi, karena misalnya 2 є dilnik nomor 4, tetapi 4 dilnik nomor 2 bukan є;
4) hubungannya antisimetrik: dua angka dapat sekaligus dilator satu dari yang sama hanya dengan cara yang sama, karena angkanya sama;
5) pengaturannya transitif, karena jika satu angka adalah pasangan dari yang lain, dan yang lainnya adalah pasangan dari yang ketiga, maka angka pertama akan menjadi pasangan dari yang ketiga;
6) tidak ada perbedaan tingkat kejelasan, karena misalnya angka 2 dan 3 pada grafik tidak diberi tanda panah, karena dua angka berbeda 2 dan 3 dilnikami satu tidak є.
Dengan cara ini, ini merupakan penghargaan terhadap kekuatan refleksivitas, asimetri, dan transitivitas.
§ 3. Indikasi kesetaraan.
Tautan ke kesetaraan pembagian pengali berdasarkan kelas
Janji temu. Pengaturan R pada tak berwajah X Disebut dalam kaitannya dengan kesetaraan, karena lebih refleksif, simetris, dan transitif.
pantat. Terlihat tertutup X teman sekelas pada» pada mahasiswa bagatioh Fakultas Pedagogis. Tidak ada kekuatan:
1) refleksivitas, karena siswa kulit є teman sekelasnya sendiri;
2) simetri, karena sebagai mahasiswa X pada, kemudian siswa th padaє teman sekelas siswa X;
3) transitivitas, karena sebagai mahasiswa X- teman sekelas pada, dan siswa pada- teman sekelas z, lalu siswa X menjadi teman sekelas siswa z.
Dengan cara ini, ini merupakan penghormatan terhadap kekuatan refleksifitas, simetri, dan transitivitas, dan, karenanya, pengakuan kesetaraan. Untuk siapa siswa fakultas pedagogis tanpa nama dapat dibagi menjadi setengah lusin, misalnya untuk siswa, misalnya, mereka mempelajari satu mata kuliah. Kami mengambil 5 submultiple.
Kesetaraan sama dengan, misalnya, paralelisme garis lurus, persamaan gambar. Kulit juga dipakai untuk kepentingan perkalian di kelas.
Dalil. Seperti tanpa wajah X pengaturan kesetaraan diberikan, itu membagi impersonal menjadi submultiples non-berpotongan berpasangan (kelas kesetaraan).
Ketegasan yang benar dan terbalik: seolah-olah itu adalah vіdnoshennia, diberikan dalam kelipatan X, melahirkan pembagian tsієї dikalikan dengan kelas, memenangkan є standar kesetaraan.
pantat. Tanpa wajah X\u003d (1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8) penghargaan diberikan kepada "ibu dari kelebihan itu ketika dibagi dengan 3". Chi є vono stavlennyam ke kesetaraan?
Mari kita tanyakan hitungan pendapat Anda:
Mengingat pentingnya refleksivitas kekuasaan, simetri dan transitivitas, juga, є pengenalan kesetaraan dan mendobrak impersonal X pada kelas kesetaraan. Kelas kulit kesetaraan akan memiliki angka, yang bila dibagi 3, memberikan kelebihan yang sama: X 1 = {3; 6}, X 2 = {1; 4; 7}, X 3 = {2; 5; 8}.
Vvazhayut, kelas kesetaraan ditentukan untuk menjadi wakilmu sendiri, tobto. elemen yang cukup itu. Jadi, kelas pecahan yang sama dapat ditentukan dengan menunjukkan apakah ada pecahan yang termasuk dalam kelas ini.
Dalam mata kuliah matematika tongkol juga terdapat tanda-tanda kesepadanan, misalnya “virazi Xі pada mungkin memiliki nilai numerik yang sama”, “angka X sosok cantik pada».
Ayo R- referensi biner deyake ke elemen pengali X, dan x, y, z be-yakі yogo. Jika elemen x ditemukan di y dalam kaitannya dengan elemen y, maka tulislah xRy.
1. Relasi R pada jamak X disebut refleksif, karena unsur kulit jamak ditemukan dalam relasi ini dari dirinya sendiri.
R-refleksi pada X<=>xRx untuk apa pun x€ X
Karena ekspresi R bersifat refleksif, maka simpul kulit dari graf memiliki loop. Misalnya, warna biru persamaan dan paralelisme untuk vіdrіzkіv bersifat refleksif, dan gagasan tegak lurus dan "dovshі" tidak refleksif. Tse untuk mengalahkan grafik kecil 42.
2. Rasio R terhadap pengali X disebut simetris, karena elemen x memiliki rasio yang diberikan dengan elemen y, karena elemen y memiliki rasio yang sama dengan elemen x.
R - simetris (xYau => y Rx)
Grafik tampilan simetris adalah untuk membalas orang-orang dari panah yang mengikuti garis lurus yang berlawanan. Warna biru paralelisme, tegak lurus, dan kerataan untuk vdrіzkіv mungkin simetris, dan yang "lebih panjang" tidak simetris (Gbr. 42).
3. Rasio R terhadap pengali X disebut antisimetrik, karena untuk elemen x dan y yang berbeda dari faktor pengali X, elemen x berada dalam rasio yang diberikan dengan elemen y, karena elemen y tidak ditemukan di diberikan rasio dengan elemen x.
R - antisimetrik pada X" (xRy dan xy ≠ yRx)
Catatan: Nasi untuk binatang berarti menceritakan masa lalu.
Pada grafik keselarasan antisimetri, dua titik dapat bergerak lebih dari satu anak panah. Pantat ekstensi semacam itu adalah perpanjangan dari "dovshe" untuk vіdrіzkіv (Gbr. 42). Paralelisme yang terlihat, tegak lurus dan kemerataan tidak antisimetri. Іsnuyut vіdnosiny, yakі tidak є nі simetris, nі antisimetris, misalnya ungkapan "menjadi saudara" (Gbr. 40).
4. Relasi R pada perkalian X disebut transitif, karena elemen x berada dalam relasi tertentu dengan elemen y dan elemen y berada dalam relasi tertentu dengan elemen z, karena elemen x berada dalam relasi tertentu dengan unsur Z
R - transitif pada A≠ (xRy dan yRz=> xRz)
Pada grafik vіdnosin "dovshe", paralelisme dan paritas si kecil 42, Anda dapat mencatat bahwa panah berpindah dari elemen pertama ke elemen lain dan dari elemen lain ke elemen ketiga, maka obov'yazkovo adalah panah yang mengarah dari unsur pertama sampai ketiga. Warnanya biru dan transitif. Tegak lurus dengan vіdrіzkіv tidak bisa transitif.
Іsnuyut inshі power vіdnosin mіzh elemen odnіієї mulіnі, yakі mi bukan razglyadєmo.
Kenangan yang satu dan sama bisa menjadi ibu dari setangkai otoritas. Jadi, misalnya, pada bagatiokh vіdrіzkakh vіdnoshennia "sama-sama" - refleksif, simetris, transitif; ungkapan "lebih" bersifat antisimetris dan transitif.
Ini lebih refleksif, lebih simetris dan transitif daripada ekspresi pada kelipatan X, sama dengan mengatur kesetaraan pada kelipatan. Blues seperti itu menghancurkan kelas X tanpa wajah.
Data dengan warna biru muncul, misalnya pada hari vikonanniy: “Ambil istri yang sederajat sesuai tanggal dan atur berkelompok”, “Sebarkan bola sedemikian rupa sehingga bola dengan warna yang sama dalam kotak kulit”. Kesetaraan Vіdnosini (“sama dalam dovzhinі”, “berwarna sama”) menandakan dengan cara ini menghancurkan banyak pria dan pria di kelas.
Jika ekspresi pada pengali 1 bersifat transitif dan antisimetrik, hal itu disebut pengaturan urutan pada pengali.
Anonimitas dari tugas pada tatanan baru disebut urutan anonimitas.
Misalnya, vykonuyuchi zavdannya: “Selaraskan baris untuk lebarnya dan atur dari yang terlebar ke terluas”, “Selaraskan angka dan susun kartu numerik secara berurutan”, anak-anak menyusun elemen pluralitas suami dan kartu numerik untuk membantu menyusun kartu; "Buti lebih lebar", "untuk".
Persamaan dan urutan Vzagali v_dnosini memainkan peran besar dalam pembentukan manifestasi yang benar pada anak-anak tentang klasifikasi dan urutan jamak. Di sisi lain, ada banyak variabel lain, tetapi itu bukan sinonim dari ekuivalen, tidak berurutan.
6. Apa ciri khas dari kekuatan multiplisitas?
7. Stok apa saja yang bisa berlipat? Berikan penjelasan tentang kondisi kulit dan gambarkan untuk bantuan pembunuh Euler.
8. Berikan penunjukan pengganda. Bawalah banyak kelipatan, salah satunya adalah kelipatan dari yang lain. Tuliskan catatan Anda untuk simbol tambahan.
9. Berikan nilai perkalian yang sama. Berikan puntung dua set yang sama. Tuliskan catatan Anda untuk simbol tambahan.
10. Berikan penunjukan penampang dua set dan gambarkan yoga untuk bantuan kil Euler untuk penurunan kulit yang halus.
11. Berikan tujuan menggabungkan dua kali lipat dan gambarkan yoga untuk bantuan kіl Euler untuk vpadka okremny kulit.
12. Berikan penunjukan perbedaan dua perkalian dan gambarkan dengan bantuan Euler's kil untuk ruam halus kulit.
13. Berikan suplemen khusus dan gambarkan Yogo untuk bantuan kil Euler.
14. Apa nama pengali yang dipukul di kelas? Sebutkan klasifikasi yang benar.
15. Apa yang disebut multiplisitas antara dua? Sebutkan cara vidpovidnosti.
16. Bagaimana bukti disebut saling tidak ambigu?
17. Perkalian apa yang disebut sama?
18. Perkalian apa yang disebut sama?
19. Sebutkan cara memasang stosunkivs pada benda tak berwajah.
20. Bagaimana multiplisitas disebut refleksif?
21. Bagaimana perkalian disebut simetris?
22. Bagaimana perkalian disebut antisimetrik?
23. Bagaimana perkalian disebut transitif?
24. Berikan definisi kesetaraan.
25. Beri catatan pesanan.
26. Apa yang disebut keserbaragaman yang teratur?