Într-un experiment destul de mare, o monedă simetrică este aruncată de doi. Matematica si mi

Teoretic, există un grup de comandanți pentru importanța smereniei, cu ocazia cărora nobilimea poate fi judecată în mod clasic, și reprezintă naiv situația propusă. Astfel de comenzi sunt mai multe comenzi de la ridicarea de monede și ordine de la aruncarea unui zar. Să ghicim denumirea clasică a imovirnosti.

Imovirnist podії A (posibilitatea obiectivă a subdiviziunii curente a expresiei numerice) este o creștere bună a numărului de subrezultate prietenoase la numărul total al tuturor rezultatelor elementare nebunești la fel de posibile: P(A)=m/n, de:

m - numărul de rezultate elementare ale testării, care sunt acceptate prin apariția subdiviziunii A;
n - numărul total al tuturor rezultatelor elementare posibile ale testării.

Numărul de rezultate elementare posibile care urmează să fie testate și numărul de rezultate favorabile pentru diferite sarcini pot fi determinate manual prin enumerarea tuturor opțiunilor posibile (combinații) și a unui fagot neîntrerupt.

Din tabele este posibil ca numărul de urme elementare posibile să fie n=4. Sugestiile prietenoase sub A = (vulturul cade 1 dată) corespund opțiunii nr. 2 și nr. 3 a experimentului, există două astfel de opțiuni m = 2.
Cunoaștem posibilitatea subdiviziunii P(A)=m/n=2/4=0,5

Managerul 2 . Într-un experiment destul de mare, o monedă simetrică este aruncată de doi. Cunoașteți inamovibilitatea faptului că vulturul nu este văzut o dată.

Soluţie . Două fete aruncă monede, acelea, ca sarcinile 1, numărul de rezultate elementare posibile n=4. Indicii plăcute sub A = (vulturul nu dispare în același timp) corespund opțiunii nr. 4 a experimentului (tabelul div. în sarcina 1). Există o singură astfel de variantă, m=1.
Cunoaștem posibilitatea subdiviziunii P(A)=m/n=1/4=0,25

Managerul 3 . Într-un experiment suficient, o monedă simetrică este aruncată de trei ori. Să cunoască inamovibilitatea faptului că vulturul vipade este egal cu doi.

Soluţie . Opțiunile posibile pentru trei monede aruncate (toate combinațiile posibile de capete și cozi) pot fi reprezentate în următorul tabel:

Din tabele, numărul de urme elementare posibile este n=8. Trăsăturile prietenoase sub A = (vulturul cade de 2 ori) sunt în concordanță cu opțiunile nr. 5, 6 și 7 ale experimentului. Există trei astfel de opțiuni, de asemenea m=3.
Cunoaștem posibilitatea subdiviziunii Р(А)=m/n=3/8=0,375

Sediul central 4 . Într-un experiment, o monedă simetrică este aruncată în chotiri razi. Aflați imensitatea faptului că vulturul vipade exact de 3 ori.

Soluţie . Opțiunile posibile pentru unele monede (toate combinațiile posibile de capete și cozi) pot fi reprezentate în următorul tabel:

numărul opțiunii	primul copil	al 2-lea copil	al 3-lea copil	a 4-a aruncare	numărul opțiunii	primul copil	al 2-lea copil	al 3-lea copil	a 4-a aruncare
1	Vultur	Vultur	Vultur	Vultur	9	Cozi	Vultur	Cozi	Vultur
2	Vultur	Cozi	Cozi	Cozi	10	Vultur	Cozi	Vultur	Cozi
3	Cozi	Vultur	Cozi	Cozi	11	Vultur	Cozi	Cozi	Vultur
4	Cozi	Cozi	Vultur	Cozi	12	Vultur	Vultur	Vultur	Cozi
5	Cozi	Cozi	Cozi	Vultur	13	Cozi	Vultur	Vultur	Vultur
6	Vultur	Vultur	Cozi	Cozi	14	Vultur	Cozi	Vultur	Vultur
7	Cozi	Vultur	Vultur	Cozi	15	Vultur	Vultur	Cozi	Vultur
8	Cozi	Cozi	Vultur	Vultur	16	Cozi	Cozi	Cozi	Cozi

Din tabele este posibil ca numărul de urme elementare posibile să fie n=16. Rezultatele favorabile la A = (vultur vipade de 3 ori) sunt în concordanță cu opțiunile nr. 12, 13, 14 și 15 ale experimentului, de asemenea m = 4.
Cunoaștem posibilitatea de fundamentare Р(А)=m/n=4/16=0,25

Numirea imovirnosti in sarcini despre peria gral

Sediul central 5 . Luați în considerare posibilitatea ca atunci când aruncați un zar (zarul corect) să obțineți mai mult de 3 puncte.

Soluţie . Când aruncați un zar (periea corectă) puteți lovi pielea de la șase fețe de yogo, tobto. uitați-vă la podiale elementare - uitați-vă la 1 până la 6 puncte (oculare). În medie numărul de urme elementare posibile n=6.
Podiya A \u003d (mai mult de 3 puncte marcate) înseamnă că s-au marcat 4, 5 sau 6 puncte (punct). Înseamnă numărul de nasledkіv prietenos m=3.
Іmovirnіst podії Р(А)=m/n=3/6=0.5

Sediul central 6 . Este determinată de precizia numărului de puncte marcate la aruncarea zarurilor, nu mai mult de 4. Rezultatul este rotunjit la miimi.

Soluţie . Când arunci un zar, poți lovi pielea de la șase fețe de yoga, tobto. uitați-vă la podiale elementare - uitați-vă la 1 până la 6 puncte (oculare). În medie numărul de urme elementare posibile n=6.
Podiya A \u003d (trei puncte mai mult de 4 puncte) înseamnă că au fost marcate 4, 3, 2 și 1 punct (punct). În medie numărul de persoane prietenoase m=4.
Іmovirnіst podії Р(А)=m/n=4/6=0.6666…≈0.667

Sediul central 7 . Fetele aruncă peria în pietriș. Pentru a afla inamovibilitatea celui care a fost jignit de un număr mai mic de 4.

Soluţie . Pietrele zarurilor (zarurilor) sunt aruncate de zaruri, atunci vom rozmіrkovuvat în rangul următor: dacă s-a înscris un punct la primul zar, atunci 1, 2, 3, 4, 5, 6 pot fi marcați pe altul. Luăm un pariu (1; 1), ( 1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (1; 6) și așa pe fața pielii. Toate variațiile pot fi reprezentate într-un tabel cu 6 rânduri și 6 coloane:

1; 1	2; 1	3; 1	4; 1	5; 1	6; 1
1; 2	2; 2	3; 2	4; 2	5; 2	6; 2
1; 3	2; 3	3; 3	4; 3	5; 3	6; 3
1; 4	2; 4	3; 4	4; 4	5; 4	6; 4
1; 5	2; 5	3; 5	4; 5	5; 5	6; 5
1; 6	2; 6	3; 6	4; 6	5; 6	6; 6

Rezultate plăcute sub A = ( jignit de două ori numărul a fost mai mic de 4) (duhoarea a fost văzută cu caractere aldine) Apreciez, m = 9.
Cunoaștem posibilitatea subdiviziunii P(A)=m/n=9/36=0,25

Zavdannya 8 . Fetele aruncă peria în pietriș. Aflați semnificația celui mai mare dintre cele două numere care au fost bătute, mai scump 5. Rotunjiți la miimi.

Soluţie . Toate rezultatele posibile ale a două aruncări ale periei mari sunt prezentate la tabel:

1; 1	2; 1	3; 1	4; 1	5; 1	6; 1
1; 2	2; 2	3; 2	4; 2	5; 2	6; 2
1; 3	2; 3	3; 3	4; 3	5; 3	6; 3
1; 4	2; 4	3; 4	4; 4	5; 4	6; 4
1; 5	2; 5	3; 5	4; 5	5; 5	6; 5
1; 6	2; 6	3; 6	4; 6	5; 6	6; 6

Din tabele este posibil ca numărul de urme elementare posibile să fie n=6*6=36.
Rezultate favorabile sub A \u003d (cele mai multe dintre cele două numere care au fost eliminate, cel mai scump 5) (duhoarea a fost văzută cu caractere aldine) este lăudată și luată m = 8.
Cunoaștem posibilitatea de fundamentare Р(А)=m/n=8/36=0,2222…≈0,222

Sediul central 9 . Fetele aruncă peria în pietriș. Află posibilitatea a ceva care, dacă vrei, să iasă o dată un număr mai mic de 4.

Soluţie . Toate rezultatele posibile ale a două aruncări ale periei mari sunt prezentate la tabel:

1; 1	2; 1	3; 1	4; 1	5; 1	6; 1
1; 2	2; 2	3; 2	4; 2	5; 2	6; 2
1; 3	2; 3	3; 3	4; 3	5; 3	6; 3
1; 4	2; 4	3; 4	4; 4	5; 4	6; 4
1; 5	2; 5	3; 5	4; 5	5; 5	6; 5
1; 6	2; 6	3; 6	4; 6	5; 6	6; 6

Din tabele este posibil ca numărul de urme elementare posibile să fie n=6*6=36.
Expresia „ori de câte ori un număr mai mic de 4 a suflat” înseamnă „un număr mai mic de 4 a suflat de două ori”, atunci numărul de rezultate favorabile în subdiviziunea A \u003d (dacă un număr mai mic de 4 a suflat o dată) (puterea văzută cu caractere aldine) m = 27.
Cunoaștem posibilitatea de fundamentare Р(А)=m/n=27/36=0,75

Sarcina pentru ridicarea monedelor este de a termina cu cele pliabile. І înaintea lui, ca virishuvati їх, este necesară o mică explicație. Gândiți-vă la asta, dacă sarcina teoriei imobilului, rezultatele pot fi reduse la o formulă standard:

de p - ymovіrnіst, k - numărul de putere pentru noi podіy, n - numărul total de podіy posibile.

Mai multe sarcini B6 urmează această formulă literalmente într-un rând - suficient pentru a citi mintea. Dar în cazul aruncării monedelor, a fost folosită formula marne, dar textul unor astfel de ordine nu a realizat de ce numerele k și n sunt egale. Cine are toată plierea.

Tim nu este mai puțin, el folosește cel puțin două metode fundamental diferite de decuplare:

Metoda de enumerare a combinațiilor este un algoritm standard. Sunt scrise toate combinațiile de capete și cozi, după care sunt selectate cele necesare;
Formula specială a imovirnosti - denumirea standard a imovirnosti a fost rescrisă special în așa fel încât să poată fi procesată manual cu monede.

Pentru a finaliza sarcina B6, trebuie să cunoașteți metodele ofensive. Păcat, școlile au mai puțin decât primele. Nu repeta grațierile școlare. Deci să mergem!

Metoda de enumerare combinată

Această metodă este numită și „soluție înainte”. Este format din trei blocuri:

Scriem toate combinațiile posibile de capete și cozi. De exemplu: OR, RV, GO, RR. Numărul de astfel de combinații este n;
Printre combinațiile obsesive, este important să aveți nevoie de ele pentru sarcina minții. Combinații importante - luați numărul k;
Pierdut să cunoască imovirnist: p = k: n.

Este păcat că această metodă este mai puțin practică pentru un număr mic de copii. De aceea, cu un puști cu pielea nou, se fac o mulțime de combinații. De exemplu, pentru 2 monede poti scrie doar 4 combinatii. Pentru 3 monede, x este deja 8, iar pentru 4 - 16, iar eficiența grațierii este aproape de 100%. Aruncă o privire la fund - și tu însuți vei înțelege totul:

Administrator. Într-un experiment destul de mare, o monedă simetrică este aruncată de 2 ori. A cunoaste imovirnist al faptului ca vulturii si cozile vipade au acelasi numar.

Tată, fetele aruncă o monedă. Notați toate combinațiile posibile (O - capete, P - cozi):

Împreună n = 4 opțiuni. Acum notăm aceste opțiuni, care sunt potrivite pentru sarcina minții:

Au existat k = 2 astfel de opțiuni.

Administrator. A arunca o monedă la chotiri razi. Să cunoască inamovibilitatea faptului că cozile nu cad o dată.

Scriu din nou toate combinațiile posibile de capete și cozi:

TOV TOVOP OPPO OPPP OPOO OPOP OPPO OPPP
POOO POOP POPO POPP PPOO PPOP PPPO PPPP

Usogo a venit cu n = 16 opțiuni. Nu uita niciodată nimic. Dintre aceste opțiuni, avem doar o combinație de OOOO, în care nu există decizii. Otzhe, k = 1. Pierdut să cunoască imovirnist:

Ca un bachite, în restul sarcinii am avut șansa să scriu 16 opțiuni. Ești sigur că le poți scrie fără iertare? Mai ales că nu sunt un peep. Să ne uităm la un alt mod de soluție.

O formulă specială pentru ușurință

Otzhe, zavdannya z monede є vlasna formula ymovіrnostі. Pardoseala este simplă și importantă, astfel încât să o poți completa ca pe o teoremă. Aruncă o privire:

Teorema. Să aruncăm o monedă de n ori. Același imovirnist al faptului că vulturul vipade exact o dată poate fi cunoscut prin formula:

De C n k - numărul de s n elemente k, deoarece este important pentru formula:

Mai târziu, pentru executarea ordinului cu monede sunt necesare două numere: numărul de kidkiv și numărul de vulturi. Majoritatea numerelor sunt date în textul sarcinii. Mai presus de acestea, nu există nici un sens, ce să iei în tine: tails chi orly. Vidpovid vede asta în sine.

La prima vedere, teorema pare destul de greoaie. Ale varto puțin de muncă - și nu mai doriți să apelați la algoritmul standard descris mai sus.

Administrator. A arunca o monedă la chotiri razi. Sa cunosti imensitatea faptului ca vulturul vipade este exact trichi.

Pentru luarea în considerare a sumei totale de bani, a fost n = 4. Este necesar numărul de vulturi: k = 3. Înlocuiți n și k în formula:

Administrator. Trichi aruncă o monedă. Să cunoască inamovibilitatea faptului că cozile nu cad o dată.

Scriu din nou numerele n și k. Imprăștie o monedă aruncă de 3 ori, n = 3. Cioburile de cozi nu sunt vinovate, k = 0. Nu a mai fost posibil să se înlocuiască numerele n і k în formula:

Ghici ce 0! = 1 pentru programări. La acel C30 = 1.

Administrator. Într-un experiment corect, o monedă simetrică este aruncată de 4 ori. Pentru a cunoaște inamovibilitatea faptului că vulturul vipade de mai multe ori, cozile mai jos.

Dacă vulturii erau mai mari, cozile erau mai jos, duhoarea era de vină, fie de 3 ori (atunci cozile ar fi 1), fie de 4 (atunci cozile nu ar fi). Cunoaștem hymovirnіstul pielii din tsikh podіy.

Fie p 1 - imovirnist al faptului că vulturul vipade de 3 ori. Atunci n = 4, k = 3. Mai:

Acum știm p 2 - abilitatea faptului că vulturul este vipade usi de 4 ori. І aici n = 4, k = 4. Mai:

Pentru a scoate probele, nu a mai fost posibil să se însumeze imovirnosti p1 și p2. Amintiți-vă: este posibil să-l pliați numai pentru abordări care se exclud reciproc. Maemo:

p \u003d p 1 + p 2 \u003d 0,25 + 0,0625 \u003d 0,3125

Într-un experiment vipadic, o monedă este simetrică...

Iac înainte.
Trebuie să știi că o monedă are două fețe - capete și cozi.
Numismaticii sunt conștienți de faptul că moneda are trei fețe - avers, revers și margine.
În mijlocul liniștii și în mijlocul altora, puțini oameni știu că moneda este atât de simetrică. Natomist despre tse stiu (bine, chi e vinovat sa stie :), cei care sunt pregatiti sa salute EDI.

Zagalom, în acest articol, vorbesc despre o monedă neimportantă, nu am aceiași bani înainte de numismatică, dar odată cu ea, este cea mai populară monedă printre școlari.

Otzhe.
Monedă simetrică- tse evidentă monedă ideală din punct de vedere matematic fără rozmіru, vaga, diametru și in. Ca o reamintire, nu există margine pentru o astfel de monedă, așa că axa poate avea doar două fețe. Puterea principală a unei monede simetrice constă în faptul că pentru astfel de minți capacitatea unui vultur de a cădea este absolut aceeași. Și au prevăzut o monedă simetrică pentru a efectua experimente evidente.
Nightpupularity, Zimetric Monet este așa - „La experimentarea vipadkovo a menții, menta este aruncată dvichi (trichi, Chotiri etc.). Treasel Vozniyti, același zystyn vipada a cântat Kilkiy.

Rezolvarea sarcinilor cu o monedă simetrică

Mi-am dat seama că, în urma aruncării unei monede în toamnă, fie un vultur, fie un rhishka. Skіlki razіv - a depune în funcție de cât de skіlki kidkіv zdіysniti. Momentul vulturului sau al cozilor se numără în funcție de numărul de rezultate care mulțumesc mintea, pe baza numărului de rezultate posibile.

Un kidok

Totul este simplu aici. Vipade este fie capete, fie cozi. Tobto. poate doua rezultate posibile, unul dintre ele ne satisface - 1/2=50%

Aruncare dublă

Pentru două aruncări puteți vypasti:
doi orly
două cozi
vultur, apoi cozi
cozi, vultur potim
Tobto. mozhlivі mai puțin opțiuni chotiri. Sarcina de a mai mult, mai jos într-o singură aruncare, cel mai simplu mod este de a plia tabelele de opțiuni posibile. Pentru simplitate, să notăm capete cu numărul „0”, iar cozile cu numărul „1”. Apoi tabelul cu rezultate posibile arată astfel:
00
01
10
11
De exemplu, este necesar să cunoașteți posibilitatea faptului că vulturul este vipade o dată, este necesar să îmbunătățiți pur și simplu numărul de opțiuni necesare în tabel - că. rânduri liniştite, vulturul loveşte o dată. Există două astfel de rânduri. De asemenea, posibilitatea ca un vultur să cadă la două aruncări de monedă simetrică este mai scumpă 2/4=50%
Imovirnist a faptului că vulturul la două aruncări vipade dvіchі dovnyuє 1/4 = 25%

Trei trandafiri

Creăm un tabel de opțiuni:
000
001
010
011
100
101
110
111
Tі, hto znayomiy іz dvіykovym raschisleniya, razumіyut, până la ce am mers. :) Deci, acestea sunt cifre duble de la „0” la „7”. Deci este mai ușor să nu te pierzi în opțiuni.
Să defalcăm ordinea de la punctul anterior - putem număra imovirnistul celui care a fost vipade o dată. Rând, de "0" zustrichaetsya o dată trei. De asemenea, capacitatea de a vedea un vultur la trei aruncări de monedă simetrică este mai mare de 3/8 = 37,5%
Imovirnist cei care au un vultur în trei copii în vipade dvіchі dorivnyuє 3/8=37,5%, adică. absolut la fel.
Imovirnist al faptului că vulturul la trei copii este de trei ori mai bun 1/8 = 12,5%.

Chotiri aruncă

Creăm un tabel de opțiuni:
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Imovirnist ca vulturul vipade odata. Row, de "0" se cântă o dată, în total trei, exact așa, ca trei kidkiv. Ale opțiuni deja șaisprezece. De asemenea, capacitatea de a arunca un vultur pe patru monede simetrice este mai scumpă 3/16 = 18,75%
Imovirnіst că vulturul în trei copii vipade dvіchі dvіvnyuє 6/8 = 75%.
Imovirnіst că vulturul în trei kidkah vipade trichі dorivnyuє 4/8 = 50%.

De la creșterea numărului de kidkiv, principiul sarcinilor rozv'yazannya nu este schimbat - numai în caz de progres, numărul de opțiuni este crescut.

În sarcinile din teoria imaginației, așa cum sunt prezentate în numărul ЄДІ nr. 4, este atribuită sarcina de a arunca monede și de a arunca un cub. Їx astăzi vom analiza.

Comanda despre ridicarea monedelor

Sarcina 1. Două fete aruncă o monedă simetric. Aflați inamovibilitatea faptului că cozile vipade exact o dată.

Pentru astfel de sarcini, notați toate rezultatele posibile de mână, notându-le pentru litera de ajutor P (cozi) și O (capete). Deci, rezultatul OR înseamnă că prima aruncare este cu capul, iar cealaltă - cozi. Sarcinile examinate pot avea 4 rezultate: PP, RV, OR, GO. Sudați partea de jos „Rishka vipade exact o dată” 2 rezultate: RV și OR. Shukana ymovirnіst dorіvnyuє.

Valabilitate: 0,5.

Sarcina 2. Aruncând o monedă simetric trei, Cunoașteți imobilitatea celei care vulturul vipade este egal cu doi.

Puteți avea 8 rezultate: RRR, RRO, ROR, ROO, ORR, ORO, ORV, TOV. Pune sub „vipade vultur exact de două ori” 3 rezultate: ROO, ORO, ORV. Shukana ymovirnіst dorіvnyuє.

Latime: 0,375.

Sarcina 3. Inainte de stiuletul unui meci de fotbal, arbitrul arunca o moneda pentru a insemna ca echipa are cea mai buna minge. Echipa Izumrud joacă trei meciuri cu echipe diferite. Aflați imaginativitatea faptului că în aceste jocuri „Smaragd” mânzul câștigă exact o dată.

Sarcina este similară cu cea din față. Lasă-ți coada să se învârtească pentru un moment, ceea ce înseamnă câștigarea mânzului „Smaragdom” (o astfel de indemnizație nu se adaugă la calculul emoțiilor). Același lucru poate fi 8 sledkiv: PRR, RPO, ROR, ROO, ORR, ORO, ORV, TOV. Spryayat sub „Rishka vipade exact o dată” 3 rezultate: ROO,ORO,OOR. Shukana ymovirnіst dorіvnyuє.

Latime: 0,375.

Sediul central 4. Aruncarea simetrică a monedelor trei. Cunoașteți inamovibilitatea care va fi rezultatul RVV (primul primește cozi, celălalt și al treilea are un vultur).

Ca și în sarcinile anterioare, există 8 nasledkiv: PPP, PRO, POP, RVV, OPP, OPP, ORV, TOV. Imovirnist este la curent cu rezultatele Societății Geografice Ruse.

Latime: 0,125.

Întrebare despre aruncarea zarurilor

Sarcina 5. Fetele aruncă zarurile. Câte elementare nasledkіv dosvіdu spriyat podії "o sumă de puncte este mai scumpă 8"?

Sediul central 6. În același timp, aruncă două bile de perii. Aflați capacitatea persoanei care are 4 puncte. Rotunjiți rezultatul la cea mai apropiată sutime.

Vzagali, ca și cum ar fi aruncat cu pietre (cuburi), є rezultate la fel de posibile. Totuși, rezultatele ies, cum ar fi să arunci același cub odată ce dormi.

Podії "suma vipalo 4" spriyat astfel de rezultate: 1 - 3, 2 - 2, 3 - 1.

Pentru pіdrakhunka sensului apropiat, împușcătura este amestecată cu ușurință cu un rozpodіl kutochok. În acest rang, aproximativ 0,083, rotunjit la cea mai apropiată sută, poate 0,08.

Latime: 0,08

Sediul central 7. Aruncă trei bile de perie în același timp. Aflați capacitatea persoanei care are 5 puncte. Rotunjiți rezultatul la cea mai apropiată sutime.

Rezultatul vor fi trei numere: ocularele care au căzut pe primul, celălalt și a treia perie mare. Usyi є rezultate la fel de posibile. Podії „suma vipalului 5” ia următoarele rezultate: 1–1–3, 1–3–1, 3–1–1, 1–2–2, 2–1–2, 2–2–1. Їх kіlkіst dоrіvnyuє 6. Shukana ymovіrnіst dоrіvnyuє. Pentru pіdrakhunka sensului apropiat, împușcătura este amestecată cu ușurință cu un rozpodіl kutochok. Aproximativ 0,027, rotunjit la cea mai apropiată sută, poate 0,03. Dzherelo „Pregătirea pentru EDI. Matematică. Teoria imoralității". Editat de F.F. Lisenok, S.Yu. Kulabukhov

Descrierea prezentării cu patru diapozitive:

1 tobogan